Finite Group Databasebeta

← #11996319

Subgroups — #11996319

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614370C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65510—21no—
13#65509—21no—
14#65509—21no—
15#65507—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17#65500C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65331—22no—
20#65329C412yescomplemented
21#65322C412yescomplemented
22#65270—21no—
23#65259—21no—
24#65240—21no—
25#65239—21no—
26C5×#327—22no—
27#64747—21no—
28#64747—21no—
29#64687—21no—
30#64687—21no—
31#9341—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×M16—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121C2×C412yes—
41C5×#121D412yes—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#687—22no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×#681—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95—21no—
67#3964—22no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963D411yescharacteristic
73#3963D411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yescomplemented
76#3942—22no—
77#3939—22no—
78#3193—51no—
79#2377—51no—
80#1996—51no—
81#1511—51no—
82#1507D511yescharacteristic
83#1305—51no—
84#1284—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—81no—
91C2×C5×D4—81no—
92C2×C5×D4—81no—
93C2×C5×D4C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—81no—
110C22×Dic5—81no—
111C22×Dic5—81no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—81no—
115C5×M16—81no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C42×C5—81no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—81no—
129C22⋊Dic5—81no—
130C22⋊Dic5—81no—
131C22⋊Dic5—81no—
132#687—82no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—81no—
136C4⋊Dic5—81no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—81no—
140#681—81no—
141C2×#168—22no—
142C2×C22⋊Q8—51no—
143C2×#121C2×D511yescharacteristic
144#484—101no—
145#480—52no—
146#468—102no—
147#450—101no—
148#448—52no—
149#407—51no—
150#407C2×D511yescharacteristic
151#390—101no—
152#388—101no—
153#387—101no—
154#386—101no—
155#386—101no—
156#385—101no—
157#381—51no—
158#380—51no—
159C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
160#342—101no—
161#342—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#327—22no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C23×C5#12111yescharacteristic
179C5×D4—42no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—82no—
182C5×D4—82no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12311yescharacteristic
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—84no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216Dic10—42no—
217Dic10—81no—
218C5×C8—81no—
219#168—42no—
220C22×Q8—51no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4D2011yescharacteristic
223C23×C4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×SD16—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C4×D512yes—
235#121C22⋊D512yes—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—101no—
252#107—102no—
253#103—102no—
254#102—102no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—52no—
258C22⋊C8—101no—
259#95—21no—
260#95—51no—
261#95—51no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5#45511yescharacteristic
285C22×C5#45611yescharacteristic
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—82no—
292Dic5—81no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298C24—21no—
299C24D4×D511yescharacteristic
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—101no—
302C2×Q8—401no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4#68512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—401no—
320C22×C4—401no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
323C22×C4C2×D2011yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326C22×C4#71111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328SD16—402no—
329M16—81no—
330M16—401no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—102no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—401no—
339C4⋊C4—401no—
340C4⋊C4#68512yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—401no—
350C22⋊C4—401no—
351C22⋊C4—401no—
352C22⋊C4—401no—
353C42—81no—
354C42—401no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5—82no—
360C2×C5#188211yescharacteristic
361C2×C5#190411yescharacteristic
362C2×C5#191311yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#402711yescharacteristic
375C23#402811yescharacteristic
376C23#408511yescharacteristic
377Q8—202no—
378Q8—401no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—404no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4#402711yescharacteristic
413C2×C4#403211yescharacteristic
414C2×C4C2×#68511yescharacteristic
415C2×C4#408511yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—202no—
418C5#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#6511411yescharacteristic
437C22#6511511yescharacteristic
438C22#6524711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C4—401no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1060081711yescharacteristic
457C2#1060110711yescharacteristic
458C2#1060115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#9341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600774C2semidirect
5. #10600250C2semidirect
6. #10598175C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
20. #65329C4semidirect
21. #65322C4semidirect
36. C22×Dic10C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
75. C22⋊#168C2×C4semidirect
418. C5#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143702
#106143622
C5×#15072
#106007742
#106002502
#105981752
#105981072
#93415