Finite Group Databasebeta

← #11996320

Subgroups — #11996320

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610373C211yesmaximal, characteristic
2#10605745C211yesmaximal, characteristic
3#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600770C211yesmaximal, characteristic
5#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65423—22no—
16#65279—21no—
17#65278—21no—
18#65246—21no—
19#65245—21no—
20#65027C412yescomplemented
21#65025C412yescomplemented
22#65020—21no—
23#65011—21no—
24#64954—21no—
25#64942—21no—
26#64747—21no—
27#64747—21no—
28#64690—22no—
29#64687—21no—
30#64687—21no—
31#9341—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×M16—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47#4076C2×C412yes—
48#4076D412yes—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×#677—22no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D411yescharacteristic
74#3963D411yescharacteristic
75#3953—22no—
76#3950—22no—
77#3948—22no—
78#3193—51no—
79#2377—51no—
80#1996—51no—
81#1511—51no—
82#1507—51no—
83#1305D511yescharacteristic, complemented
84#1284—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—81no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—22no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—81no—
108C2×D20C22⋊C412yes—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×C4×D5—81no—
111C2×C4×D5—81no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—81no—
115C5×M16—81no—
116C5×M16—81no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—81no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—81no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—81no—
130#685—81no—
131#685—81no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
136#683—41no—
137#683—41no—
138#683—81no—
139C4×Dic5—81no—
140C4×Dic5—81no—
141#677—82no—
142C2×C22⋊Q8—51no—
143C2×#121—51no—
144#484—101no—
145#480—52no—
146#468—102no—
147#450—101no—
148#448—52no—
149#407C2×D511yescharacteristic
150#407C2×D511yescharacteristic
151#390—101no—
152#388—101no—
153#387—101no—
154#386—101no—
155#386—101no—
156#385—101no—
157#381—51no—
158#380C2×D511yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—51no—
160#342—101no—
161#342—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#327—102no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12311yescharacteristic
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213D20—42no—
214D20—81no—
215C4×D5—84no—
216Dic10—42no—
217Dic10—81no—
218C5×C8—42no—
219C5×C8—81no—
220C22×Q8—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—101no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×SD16—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232#121—52no—
233#121—52no—
234#121—101no—
235#121—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
250C2×C42—101no—
251C2×C42—101no—
252#107—102no—
253#103—102no—
254#102—102no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C4×D512yescomplemented
259#95—21no—
260#95—51no—
261#95—51no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5#38611yescharacteristic
277C22×C5#45511yescharacteristic
278C22×C5#45611yescharacteristic
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—81no—
292Dic5—42no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295Dic5—82no—
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298C24—101no—
299C24C2×D2011yescharacteristic
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—101no—
302C2×Q8—401no—
303C2×D4—52no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—401no—
320C22×C4—401no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
323C22×C4#70911yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71311yescharacteristic
328SD16—402no—
329M16—81no—
330M16—81no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—401no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—401no—
350C22⋊C4—401no—
351C22⋊C4—401no—
352C22⋊C4—401no—
353C42—401no—
354C42—401no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5#188211yescharacteristic
360C2×C5#190411yescharacteristic
361C2×C5#191311yescharacteristic
362D5—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—102no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23C4×D2011yescharacteristic
375C23#402811yescharacteristic
376C23#404111yescharacteristic
377Q8—202no—
378Q8—401no—
379D4—202no—
380D4—401no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#403011yescharacteristic
414C2×C4#403911yescharacteristic
415C2×C4#404011yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C5#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22#6495411yescharacteristic
437C22#6503511yescharacteristic
438C22#6504111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—202no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C4—402no—
449C4—401no—
450C4—401no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—402no—
456C2#1059975711yescharacteristic
457C2#1059979711yescharacteristic
458C2#1059982011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600774C2semidirect
5. #10600322C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598173C2semidirect
20. #65027C4semidirect
21. #65025C4semidirect
36. C22×Dic10C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
67. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
83. #1305D5semidirect
258. C22⋊C8C4×D5semidirect
418. C5#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103732
#106057452
#106007742
#106007702
#106003222
C5×#13052
#105981732
#93415