Finite Group Databasebeta

← #11996331

Subgroups — #11996331

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614473C211yesmaximal, characteristic
2#10605617C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
4#10602482C211yesmaximal, characteristic
5#10600238C211yesmaximal, characteristic
6#10598117C211yesmaximal, characteristic
7#10598107C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#380C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65517C412yescomplemented
13#65500C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65341—22no—
17#65339—21no—
18#65332—21no—
19#65267—21no—
20#65261—21no—
21#65260C412yescomplemented
22#65234—21no—
23#65233—21no—
24#64943—21no—
25#64935—21no—
26C5×#342—21no—
27C5×#342—21no—
28#64758—21no—
29#64758—21no—
30#64672—22no—
31#9342—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×#689—22no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070C2×C412yes—
54#4070D412yes—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#681—21no—
61C2×#681—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3967—22no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963D411yescharacteristic
71#3963D411yescharacteristic
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3942—22no—
77#3940—22no—
78#3195—51no—
79#2378—51no—
80#1996D511yescharacteristic
81#1511—51no—
82#1508—51no—
83#1305—51no—
84#1284—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—81no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—81no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—81no—
107C2×Dic10C22⋊C412yes—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—81no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—81no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—81no—
123#689—82no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—81no—
129#683—81no—
130C4×Dic5—81no—
131C4×Dic5—81no—
132#681—81no—
133#681—81no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136C2×C22⋊Q8—51no—
137C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
138#483—52no—
139#483—101no—
140#470—102no—
141#451—52no—
142#451—101no—
143#407—51no—
144#407—51no—
145#391—101no—
146#389—101no—
147#388—101no—
148#388—101no—
149#387—101no—
150#387—101no—
151#381—51no—
152#380C2×D511yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
154#342—21no—
155#342—21no—
156#328—102no—
157#328—101no—
158#328—101no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C4×D411yescharacteristic
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—81no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205#168—42no—
206#168—81no—
207C22×Q8—51no—
208C22×Q8C4×D511yescharacteristic
209C23×C4C22×D511yescharacteristic
210C2×Q16—102no—
211C2×M16—101no—
212C2×M16—101no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—52no—
218C22⋊Q8—52no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—101no—
237#106—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240C22⋊C8—52no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—101no—
243C22⋊C8—101no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—51no—
247#95—51no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5#45511yescharacteristic
265C22×C5#45611yescharacteristic
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—82no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—42no—
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—52no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—401no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
297C22×C4#70911yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4#71111yescharacteristic
302Q16—402no—
303M16—401no—
304M16—401no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—201no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—52no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—102no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—401no—
317C4⋊C4—401no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—401no—
327C42—81no—
328C42—401no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5#188211yescharacteristic
335C2×C5#190511yescharacteristic
336C2×C5#191311yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
342C23#408311yescharacteristic
343C23#408411yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—202no—
347Q8—401no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#402711yescharacteristic
381C2×C4#402911yescharacteristic
382C2×C4#403011yescharacteristic
383C8—202no—
384C8—401no—
385C5#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#6524511yescharacteristic
397C22#6535011yescharacteristic
398C22#6538411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—202no—
409C4—202no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#1060048611yescharacteristic
417C2#1060082711yescharacteristic
418C2#1060084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#9342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #65517C4semidirect
21. #65260C4semidirect
385. C5#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144732
#106056172
C5×#19962
#106024822
#106002382
#105981172
#105981072
#93425