Finite Group Databasebeta

← #11996340

Subgroups — #11996340

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600771C211yesmaximal, characteristic
5#10600249C211yesmaximal, characteristic
6#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65519—21no—
13#65516—21no—
14#65501C2211yescharacteristic
15#65500C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65338—22no—
18#65335C412yescomplemented
19#65333C412yescomplemented
20#65274—21no—
21#65270—21no—
22#65270—21no—
23#65256—21no—
24C2×#3938—21no—
25C2×#3938—21no—
26#65240—21no—
27#65240—21no—
28C5×#328—22no—
29#64690—21no—
30#64690—21no—
31#9344—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C5×C22⋊Q8D412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#688—22no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×#681—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—22no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963D411yescharacteristic
73#3963D411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3941—22no—
77#3939—22no—
78#3938—42no—
79#3938—42no—
80#3193—51no—
81#2378—51no—
82#1964—51no—
83#1510—51no—
84#1508D511yescharacteristic, complemented
85#1305—51no—
86#1284—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—81no—
91C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—81no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—81no—
116C5×M16—81no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5—81no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—81no—
130#688—82no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—81no—
136C4⋊Dic5—81no—
137C4⋊Dic5—81no—
138C4×Dic5—81no—
139C4×Dic5—81no—
140#681—81no—
141C2×#168—22no—
142C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143C2×#121—51no—
144#484—52no—
145#480—101no—
146#468—102no—
147#450—52no—
148#448—101no—
149C2×#99—101no—
150C2×#99—101no—
151#407—51no—
152#407C2×D511yescharacteristic
153#391—101no—
154#389—101no—
155#388—101no—
156#388—101no—
157#387—101no—
158#387—101no—
159#381—51no—
160#380—51no—
161C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
162#328—22no—
163#327—101no—
164#327—101no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12311yescharacteristic
198C22⋊D5—81no—
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217D20—42no—
218D20—81no—
219C5×C8—81no—
220#168—42no—
221C22×Q8D2011yescharacteristic
222C22×D4—51no—
223C22×D4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×SD16—102no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—101no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C4×D512yes—
231C22⋊Q8C22⋊D512yes—
232#121—101no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235#121—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—101no—
250C2×C42—101no—
251#107—102no—
252#103—102no—
253#102—102no—
254#99—202no—
255#99—202no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—52no—
259C22⋊C8—101no—
260#95—21no—
261#95—51no—
262#95—51no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#38611yescharacteristic
280C22×C5#45311yescharacteristic
281C22×C5#45411yescharacteristic
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—161no—
286C2×D5—161no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—82no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298Dic5—81no—
299C24—101no—
300C24D4×D511yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#68512yes—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—401no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
323C22×C4C2×D2011yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326C22×C4#71111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328SD16—402no—
329M16—81no—
330M16—401no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—102no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—401no—
339C4⋊C4—401no—
340C4⋊C4—401no—
341C4⋊C4#68512yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—401no—
351C42—81no—
352C42—401no—
353C42—401no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5#188311yescharacteristic
359C2×C5#190511yescharacteristic
360C2×C5#191311yescharacteristic
361D5—161no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#402711yescharacteristic
372C23#402811yescharacteristic
373C23#408511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—202no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4#402711yescharacteristic
413C2×C4#403211yescharacteristic
414C2×C4C2×#68511yescharacteristic
415C2×C4#408511yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—202no—
418C5#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—801no—
433C22—801no—
434C22#6511111yescharacteristic
435C22#6511611yescharacteristic
436C22#6524711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—801no—
454C2#1060081711yescharacteristic
455C2#1060112711yescharacteristic
456C2#1060115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9344
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614481C2semidirect
3. C5×#1508C2semidirect
6. #10598175C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
18. #65335C4semidirect
19. #65333C4semidirect
84. #1508D5semidirect
418. C5#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144812
#106144692
C5×#15082
#106007712
#106002492
#105981752
#105981072
#93445