Finite Group Databasebeta

← #11996342

Subgroups — #11996342

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic
3#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C211yesmaximal, characteristic
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C5×#391—21no—
11C5×#389—21no—
12C5×#388—21no—
13C5×#388—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#381C2211yescharacteristic
17C5×#380C2211yescharacteristic
18#65516—21no—
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22#65338—22no—
23#65335C412yescomplemented
24#65333C412yescomplemented
25#65256—21no—
26C2×#3938—21no—
27C2×#3938—21no—
28#64758—22no—
29#64671—21no—
30#64671—21no—
31#9344—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C5×C22⋊Q8D412yes—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×#688—22no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#681—21no—
61C2×#681—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95D411yescharacteristic
69C5×#95D411yescharacteristic
70#3967—22no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76#3941—22no—
77#3939—22no—
78#3938—42no—
79#3938—42no—
80#3193—51no—
81#2378D511yescharacteristic, complemented
82#1964—51no—
83#1510—51no—
84#1508—51no—
85#1305—51no—
86#1284—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—81no—
91C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—81no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—81no—
120C5×C4⋊C4—81no—
121C5×C4⋊C4—81no—
122C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—81no—
128C42×C5—81no—
129C42×C5—81no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#688—82no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4×Dic5—81no—
138#681—81no—
139#681—81no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143C2×#121—51no—
144#484—52no—
145#480—101no—
146#468—102no—
147#450—52no—
148#448—101no—
149C2×#99—101no—
150C2×#99—101no—
151#407—51no—
152#407—51no—
153#391—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#381C2×D511yescharacteristic
160#380C2×D511yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—51no—
162#328—102no—
163#327—101no—
164#327—101no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12311yescharacteristic
207C22⋊D5—81no—
208C22⋊D5—81no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217D20—42no—
218D20—81no—
219#168—42no—
220#168—81no—
221C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
222C22×D4—51no—
223C22×D4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×SD16—102no—
226C2×M16—101no—
227C2×M16—101no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C4×D512yes—
231C22⋊Q8D2012yes—
232#121—101no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235#121—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—101no—
251#107—102no—
252#103—102no—
253#102—102no—
254#99—202no—
255#99—202no—
256C22⋊C8—52no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—101no—
267#95C22⋊D511yescharacteristic
268#95C22⋊D511yescharacteristic
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#38611yescharacteristic
280C22×C5#45311yescharacteristic
281C22×C5#45411yescharacteristic
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—161no—
286C2×D5—161no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—81no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5—81no—
297Dic5—82no—
298Dic5—81no—
299C24—101no—
300C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#68512yes—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—401no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
323C22×C4C2×D2011yescharacteristic
324C22×C4#70911yescharacteristic
325C22×C4#70911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328SD16—402no—
329M16—401no—
330M16—401no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—201no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4#68512yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—401no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5#188311yescharacteristic
359C2×C5#190511yescharacteristic
360C2×C5#191311yescharacteristic
361D5—161no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
372C23#407611yescharacteristic
373C23#409911yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—202no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4C2×#68511yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4#407511yescharacteristic
415C2×C4#407611yescharacteristic
416C8—202no—
417C8—401no—
418C5#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—801no—
433C22—801no—
434C22#6550211yescharacteristic
435C22#6553011yescharacteristic
436C22#6553411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—402no—
448C4—401no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—801no—
454C2#1060244911yescharacteristic
455C2#1060245511yescharacteristic
456C2#1060246011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2378C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2378D5
hypocenterC5#9344
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2378C2semidirect
3. #10602481C2semidirect
6. #10598119C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
23. #65335C4semidirect
24. #65333C4semidirect
81. #2378D5semidirect
418. C5#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23782
#106144692
#106024812
#106003242
#106003212
#105981192
#105981172
#93445