Finite Group Databasebeta

← #11996355

Subgroups — #11996355

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610356C211yesmaximal, characteristic
2#10610352C211yesmaximal, characteristic
3#10600765C211yesmaximal, characteristic
4#10600303C211yesmaximal, characteristic
5#10600296C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic
7#10598179C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65411—21no—
16#65410C411yescharacteristic, complemented
17#65410C411yescharacteristic, complemented
18#65409C411yescharacteristic, complemented
19#65409C411yescharacteristic, complemented
20#65408—21no—
21#65012—21no—
22#65012—21no—
23#65011—21no—
24#65010—21no—
25#65009—22no—
26#65008—21no—
27#65007—21no—
28#64749—21no—
29#64749—21no—
30#64689—22no—
31#64672—21no—
32#64672—21no—
33#9346—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4072—21no—
44#4072—21no—
45#4072C2×C411yescharacteristic
46#4072C2×C411yescharacteristic
47#4072D411yescharacteristic
48#4072D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8D412yes—
64C5×#95—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168D411yescharacteristic
69C22⋊#168D411yescharacteristic
70#3950—21no—
71#3950—21no—
72#3949—21no—
73#3949—21no—
74#3948—21no—
75#3948—21no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3947—22no—
79#3946—22no—
80#3946—22no—
81C8×Dic5—22no—
82#3095—51no—
83#2924—51no—
84#1825—51no—
85#1520—51no—
86#1472—51no—
87#1305D511yescharacteristic
88#1298—51no—
89C24×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic5—21no—
118C22⋊Dic5—21no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×C22⋊Q8—51no—
145C2×#117—51no—
146#485—101no—
147#485—101no—
148#484—101no—
149#483—101no—
150#433—102no—
151#432—101no—
152#431—101no—
153#428—51no—
154#428—51no—
155#424—101no—
156#419—51no—
157#419—51no—
158#407C2×D511yescharacteristic
159#407C2×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162#405—101no—
163#380C2×D511yescharacteristic
164#340—101no—
165#340—101no—
166#328—101no—
167#328—101no—
168#324—102no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C4×D411yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5#12311yescharacteristic
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205Dic10—81no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—41no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211#168—81no—
212C22×Q8—51no—
213C23×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16C4×D511yescharacteristic
216C2×M16C4×D511yescharacteristic
217C22×C8—101no—
218C22×C8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223#117—51no—
224#117—51no—
225#117—51no—
226#117—51no—
227#117—101no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—101no—
238#107—101no—
239#107—101no—
240#106—101no—
241#106—101no—
242C4⋊C8—102no—
243C4⋊C8—102no—
244#103—101no—
245#103—101no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—51no—
252C22⋊C8—51no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8D2012yes—
257#97—102no—
258C4×C8—102no—
259#95—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5#47111yescharacteristic
272C22×C5#47311yescharacteristic
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—161no—
277C4×C5#41011yescharacteristic
278C4×C5#41011yescharacteristic
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24#70911yescharacteristic
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—201no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
298C22×C4C2×D2011yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4#71311yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—51no—
321C4⋊C4—51no—
322C4⋊C4—51no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C42—101no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C42—101no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5#188111yescharacteristic
345C2×C5#189911yescharacteristic
346C2×C5#190811yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C4×D2011yescharacteristic
352C23#403011yescharacteristic
353C23#404011yescharacteristic
354Q8—201no—
355Q8—201no—
356Q8—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4#402811yescharacteristic
382C2×C4#403911yescharacteristic
383C2×C4#404111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—201no—
388C8—201no—
389C8—401no—
390C5#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#6495411yescharacteristic
402C22#6503711yescharacteristic
403C22#6504411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—161no—
408C4—201no—
409C4—201no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4#6502911yescharacteristic
415C4#6502911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1059974711yescharacteristic
421C2#1059980011yescharacteristic
422C2#1059982811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5#41
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #65410C4semidirect
17. #65410C4semidirect
18. #65409C4semidirect
19. #65409C4semidirect
390. C5#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103562
#106103522
#106007652
#106003032
#106002962
C5×#13052
#105981792
#93465