Finite Group Databasebeta

← #11996379

Subgroups — #11996379

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#10614249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#137C411yescharacteristic
9C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12C5×#464—21no—
13C5×#464—21no—
14C5×#463—21no—
15C5×#463—21no—
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#419C411yescharacteristic
18C5×#418C411yescharacteristic
19#65313—21no—
20#65300—22no—
21D4×#168—21no—
22#65215—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#65214C2211yescharacteristic
26C4×#681C2211yescharacteristic
27C2×#3935—21no—
28#64760—21no—
29#64760—21no—
30Q8⋊#168—21no—
31D4⋊#168—21no—
32#64745—22no—
33#9349—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C5×#137—42no—
38C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C2×C5×Q16—21no—
40C2×C5×SD16—21no—
41C2×C5×SD16—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
45C5×#124—21no—
46C5×#124—21no—
47C5×#124—21no—
48C5×#124—21no—
49C4×C5×Q8D411yescharacteristic
50C4×C5×Q8D411yescharacteristic
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4D411yescharacteristic
54C4×C5×D4D411yescharacteristic
55C5×#117—21no—
56C5×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×#681—21no—
62C22×#168—22no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×#103—21no—
66C5×#103—21no—
67C5×#102—21no—
68C5×#102—21no—
69C22⋊#168—22no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73C4⋊#168—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—22no—
78#3935—21no—
79#3935—21no—
80#3935D411yescharacteristic
81#3935D411yescharacteristic
82C4×#168—21no—
83C4×#168—21no—
84#3040D511yescharacteristic
85#2970—51no—
86#1527—51no—
87#1488—51no—
88#1469—51no—
89#1307—51no—
90#1299—51no—
91C24×C5—21no—
92C5×#41—22no—
93C5×#41—41no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C5×Q16—42no—
113C5×SD16—42no—
114C5×SD16—42no—
115C5×D8—42no—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C42×C5—21no—
132C42×C5—21no—
133C42×C5—21no—
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5#4111yescharacteristic
138#681—42no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—44no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#137Dic511yescharacteristic
146C2×AGL(1,ℤ/8)Dic511yescharacteristic
147C2×#124C2×D511yescharacteristic
148C4×#41C2×D511yescharacteristic
149#464—21no—
150#464—21no—
151#463—21no—
152#463—21no—
153#446—101no—
154#435—102no—
155C8×D4—101no—
156#432—51no—
157#432—51no—
158#432—101no—
159#431—51no—
160#423C2×D511yescharacteristic
161#419Dic511yescharacteristic
162#418Dic511yescharacteristic
163C4×M16—51no—
164C2×#97—101no—
165#329—101no—
166#329—101no—
167Q8⋊C8—101no—
168D4⋊C8—101no—
169#323—102no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—21no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—81no—
181C5×D4—21no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4#10012yes—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12311yescharacteristic
205C5×C8—41no—
206C5×C8—41no—
207#168—22no—
208#168—42no—
209#168—41no—
210#168—81no—
211#168—81no—
212C2×#41C2×Dic511yescharacteristic
213C22×Q8C2×Dic511yescharacteristic
214C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
215#137—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217C2×Q16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×M16—101no—
222C2×M16C2×Dic511yescharacteristic
223C2×M16C2×Dic511yescharacteristic
224C22×C8—102no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
230C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
234C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
235#117—21no—
236#117C2×Dic511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22×D511yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251C22⋊C8—52no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255#97—51no—
256#97—51no—
257#97—102no—
258#97—101no—
259#97—101no—
260C4×C8—101no—
261C4×C8—101no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—162no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5C2×#10011yescharacteristic
283C4×C5#41311yescharacteristic
284C24—21no—
285#41—22no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4#71111yescharacteristic
304C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
305Q16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—42no—
308D8—42no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—202no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—102no—
317C2×C8—204no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
323C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42#71111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—41no—
339C2×C5—42no—
340C2×C5—161no—
341C2×C5#188111yescharacteristic
342C2×C5#190011yescharacteristic
343C2×C5#190611yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23D4×Dic511yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4#396512yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
374C2×C4#408111yescharacteristic
375C2×C4#408311yescharacteristic
376C2×C4#408511yescharacteristic
377C2×C4#408511yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—102no—
382C8—202no—
383C8—201no—
384C8—401no—
385C8—401no—
386C5#934911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#6550911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#396511yescharacteristic
408C4#6552611yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—161no—
412C2#1060247611yescharacteristic
413C2#1060290711yescharacteristic
414C2#1060290911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3040C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3040D5
hypocenterC5#9349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614249C2semidirect
3. #10602513C2semidirect
4. #10602511C2semidirect
5. #10602433C2semidirect
6. #10598207C2semidirect
7. #10598201C2semidirect
386. C5#9349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30402
#106142492
#106025132
#106025112
#106024332
#105982072
#105982012
#93495