Finite Group Databasebeta

← #11996449

Subgroups — #11996449

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#10614253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11C5×#460—21no—
12C5×#460—21no—
13C5×#459—21no—
14C5×#459—21no—
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C5×#418C412yes—
17C2×#3965—22no—
18#65313—21no—
19#65300—22no—
20D4×#168—21no—
21#65215—21no—
22#65214C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168—21no—
26C4×#681C2211yescharacteristic
27#64764—21no—
28#64764—21no—
29Q8⋊#168—21no—
30D4⋊#168—21no—
31#9359—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4C2×C412yes—
36C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C2×C5×SD16—22no—
38C2×C5×D8—22no—
39C2×C5×M16C2×C412yes—
40C5×#127—21no—
41C5×#127—21no—
42C5×#127—21no—
43C5×#127—21no—
44C4×C5×Q8D411yescharacteristic
45C4×C5×Q8D411yescharacteristic
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4D411yescharacteristic
49C4×C5×D4D411yescharacteristic
50C5×#117—21no—
51C5×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D412yes—
57C22×#168—22no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×#102—22no—
61C5×#102—22no—
62#3965—44no—
63C22⋊#168—22no—
64C22⋊#168—21no—
65C4⋊#168—22no—
66C4⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D411yescharacteristic
71C4⋊#168D411yescharacteristic
72#3935—22no—
73#3935—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3038D511yescharacteristic
77#2990—51no—
78#1965—51no—
79#1545—51no—
80#1489—51no—
81#1309—51no—
82#1299—51no—
83C24×C5—22no—
84C5×#41—22no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—42no—
93C2×C5×D4—42no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—81no—
99C2×C5×D4—81no—
100C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C5×SD16—44no—
108C5×D8—44no—
109C5×M16—42no—
110C2×C5×C8—22no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—21no—
118C42×C5—21no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125#681—22no—
126#681—41no—
127#681—42no—
128#681—81no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—82no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)Dic512yes—
136C2×#127C2×D511yescharacteristic
137C4×#41C2×D511yescharacteristic
138#460—21no—
139#460—21no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#446—101no—
143#435—102no—
144C8×D4—101no—
145#432—101no—
146#431—51no—
147#423—51no—
148#423—51no—
149#423C2×D511yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—101no—
151#418Dic512yes—
152C2×#100—102no—
153C4×M16—51no—
154#331—101no—
155#331—101no—
156Q8⋊C8—101no—
157D4⋊C8—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—44no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—82no—
163C23×C5C4×D411yescharacteristic
164C5×Q8—21no—
165C5×Q8—21no—
166C5×D4—21no—
167C5×D4—42no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—82no—
171C5×D4—82no—
172C5×D4—82no—
173C5×D4—81no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4#10012yescomplemented
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12311yescharacteristic
198C5×C8—42no—
199#168—42no—
200#168—41no—
201#168—42no—
202#168—41no—
203#168—81no—
204C2×#41C2×Dic511yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×Dic512yes—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—52no—
212C2×M16—101no—
213C2×M16—101no—
214C2×M16C2×Dic512yes—
215C22×C8—102no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
221C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
225C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
226#117—21no—
227#117C2×Dic511yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—51no—
233C4⋊C8—51no—
234C4⋊C8—102no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#100—204no—
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—102no—
245#97—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—82no—
255C22×C5—82no—
256C22×C5—82no—
257C22×C5—164no—
258C22×C5#38611yescharacteristic
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5C2×#10011yescharacteristic
266C4×C5#41311yescharacteristic
267C4×C5#45311yescharacteristic
268C4×C5#45411yescharacteristic
269C4×C5#47111yescharacteristic
270C4×C5#47211yescharacteristic
271C24—22no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4#71111yescharacteristic
294C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
295SD16—44no—
296D8—44no—
297M16—42no—
298M16—102no—
299M16—201no—
300M16—202no—
301M16—401no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—402no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
312C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42#71111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C5—41no—
324C2×C5—42no—
325C2×C5—162no—
326C2×C5#188311yescharacteristic
327C2×C5#190011yescharacteristic
328C2×C5#190711yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23D4×Dic511yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4#396512yescomplemented
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
364C2×C4#408111yescharacteristic
365C2×C4#408311yescharacteristic
366C2×C4#408511yescharacteristic
367C2×C4#408511yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—202no—
371C8—201no—
372C8—202no—
373C8—201no—
374C8—401no—
375C5#935911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22#6550911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4#6548711yescharacteristic
394C4#6548811yescharacteristic
395C4#6548911yescharacteristic
396C4#6549011yescharacteristic
397C4C2×#396511yescharacteristic
398C4#6552611yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—162no—
402C2#1060247611yescharacteristic
403C2#1060288111yescharacteristic
404C2#1060288411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3038C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3038D5
hypocenterC5#9359
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614253C2semidirect
3. #10602559C2semidirect
4. #10602552C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10598203C2semidirect
7. #10598201C2semidirect
177. C5×D4#100semidirect
348. D4#3965semidirect
375. C5#9359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30382
#106142532
#106025592
#106025522
#106024342
#105982032
#105982012
#93595