Finite Group Databasebeta

← #11996452

Subgroups — #11996452

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614257C211yesmaximal, characteristic
2#10614254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095C412yes—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×#3955—22no—
14#65316—21no—
15#65316—21no—
16Q8×#168—21no—
17#65304—21no—
18#65304—21no—
19#65301—22no—
20#65301—21no—
21#65290C412yes—
22#65214—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24#65213—21no—
25#65213C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27C5×Q8⋊C8—21no—
28C5×D4⋊C8—21no—
29#64705—21no—
30#64705—21no—
31#9360—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C412yes—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C4×C5×Q8D411yescharacteristic
39C4×C5×Q8D411yescharacteristic
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C4×C5×D4D411yescharacteristic
44C5×#117—21no—
45C5×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4095—44no—
49C2×#688—22no—
50C2×#686—22no—
51C2×#681—22no—
52C2×#681C2×C412yes—
53C2×#681D412yes—
54#4020—21no—
55#4020—21no—
56#4020—21no—
57#4020—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C22⋊#168—22no—
63C22⋊#168—21no—
64#3955—44no—
65#3941—22no—
66#3941—22no—
67C4⋊#168—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4×#168—22no—
75C4×#168—21no—
76#3038—51no—
77#2991—51no—
78#1965—51no—
79#1545—51no—
80#1489D511yescharacteristic, complemented
81#1309—51no—
82#1299—51no—
83C23×D5—22no—
84C5×#41—22no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—81no—
106C2×D20—81no—
107C5×M16—22no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—81no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—21no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5—21no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#688—44no—
127#686—44no—
128#681—42no—
129#681—42no—
130#681—82no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—21no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
136C2×#127—51no—
137C4×#41C2×D511yescharacteristic
138#460—101no—
139#460—101no—
140#459—101no—
141#459—101no—
142C8×Q8—101no—
143#436—102no—
144#436—101no—
145#431—51no—
146#431—101no—
147#423—51no—
148#423—51no—
149#423—101no—
150#423C2×D511yescharacteristic
151#418—52no—
152C2×#100—102no—
153C4×M16C2×D511yescharacteristic
154#331—101no—
155#331—101no—
156Q8⋊C8—21no—
157D4⋊C8—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5C4×D411yescharacteristic
160C22×D5—42no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—82no—
163C22×D5—82no—
164C5×Q8—21no—
165C5×Q8#10012yescomplemented
166C5×D4—21no—
167C5×D4—21no—
168C5×D4—42no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—82no—
192D20—82no—
193D20—82no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198C5×C8—42no—
199C5×C8—81no—
200#168—42no—
201#168—42no—
202#168—41no—
203#168—41no—
204C2×#41C4×D511yescharacteristic
205C22×D4—52no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—101no—
208AGL(1,ℤ/8)—204no—
209C2×SD16—102no—
210C2×D8—102no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—52no—
214C2×M16—52no—
215C2×M16—102no—
216#127—101no—
217#127—101no—
218#127—101no—
219#127—101no—
220C4×Q8D2011yescharacteristic
221C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4D2011yescharacteristic
225C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
226#117—21no—
227#117C4×D511yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—51no—
233C4⋊C8—51no—
234C4⋊C8—102no—
235C4⋊C8—101no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238C4⋊C8—101no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241#100—204no—
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—102no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C2×D5—82no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—164no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5C2×#10011yescharacteristic
266C4×C5#41311yescharacteristic
267C4×C5#45311yescharacteristic
268C4×C5#45411yescharacteristic
269C4×C5#47111yescharacteristic
270C4×C5#47211yescharacteristic
271C24—102no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274C2×Q8#68511yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—401no—
287C2×D4—401no—
288C2×D4#68511yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4#71111yescharacteristic
295SD16—204no—
296D8—204no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299M16—81no—
300M16—202no—
301M16—202no—
302M16—402no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—102no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4#68511yescharacteristic
312C4⋊C4#68511yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42C2×D2011yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42#71111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C5—41no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5#188311yescharacteristic
326C2×C5#190011yescharacteristic
327C2×C5#190711yescharacteristic
328D5—162no—
329C23—21no—
330C23—204no—
331C23—202no—
332C23—402no—
333C23—402no—
334C23#402711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8#395512yescomplemented
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—202no—
341D4—202no—
342D4—402no—
343D4—402no—
344D4—402no—
345D4—401no—
346D4—401no—
347D4—401no—
348D4—401no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4#402711yescharacteristic
364C2×C4#402811yescharacteristic
365C2×C4#403211yescharacteristic
366C2×C4C2×#68511yescharacteristic
367C2×C4#408511yescharacteristic
368C2×C4#408511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—202no—
372C8—201no—
373C8—201no—
374C8—202no—
375C5#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—402no—
383C22—402no—
384C22—402no—
385C22—804no—
386C22#6524711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4#6511111yescharacteristic
394C4#6511611yescharacteristic
395C4C2×#395511yescharacteristic
396C4#6542111yescharacteristic
397C4#6548811yescharacteristic
398C4#6549211yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—802no—
402C2#1060077811yescharacteristic
403C2#1060109611yescharacteristic
404C2#1060115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614257C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#9360
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614254C2semidirect
3. C5×#1489C2semidirect
4. #10601295C2semidirect
5. #10600669C2semidirect
6. #10598203C2semidirect
7. #10598160C2semidirect
80. #1489D5semidirect
165. C5×Q8#100semidirect
336. Q8#3955semidirect
375. C5#9360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142572
#106142542
C5×#14892
#106012952
#106006692
#105982032
#105981602
#93605