Finite Group Databasebeta

← #11996458

Subgroups — #11996458

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614466C211yesmaximal, characteristic
2#10605304C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600784C211yesmaximal, characteristic
6#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4088C412yescomplemented
11C2×C4×D20—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3957—22no—
18#65339—21no—
19#65336—22no—
20#65335—21no—
21#65255C412yescomplemented
22#65245—22no—
23#65218—21no—
24#64953—21no—
25D5×#95—21no—
26C5×#328—21no—
27C5×#328—21no—
28#64746—22no—
29#9361—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—44no—
36C2×#709C2×C412yes—
37C2×#709D412yes—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5D412yes—
54C2×#689—22no—
55#4088—44no—
56C2×#688—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#681C2×C412yescomplemented
61C4×D20—44no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95D411yescharacteristic
65C5×#95D411yescharacteristic
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3957—44no—
73#3942—22no—
74#3941—22no—
75#3007—51no—
76#2339—51no—
77#1996—51no—
78#1789—51no—
79#1508D511yescharacteristic, complemented
80#1305—51no—
81#1297—51no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—41no—
104#709—24no—
105#709—24no—
106#709—42no—
107#709—42no—
108#709—44no—
109#709—44no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20C22⋊C412yes—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—44no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—82no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×Dic10C22⋊C412yes—
122C5×M16—42no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C42×C5—42no—
132C22⋊Dic5—22no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—42no—
135#689—44no—
136#688—44no—
137#685—44no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4×Dic5—42no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142C22×#41—51no—
143C2×#137—52no—
144C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
145C2×C4×D4—101no—
146#452—102no—
147#451—101no—
148#450—101no—
149C2×#104—102no—
150#417—52no—
151#407—51no—
152#407C2×D511yescharacteristic
153#391—101no—
154#386—102no—
155#381—101no—
156#380—51no—
157C4×C22⋊C4—51no—
158C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
159C2×#95—101no—
160#342—102no—
161#328—21no—
162#328—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C22×D5—24no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—81no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12311yescharacteristic
197C22⋊D5—44no—
198C22⋊D5—44no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—24no—
208D20—22no—
209D20#9914yes—
210C4×D5—44no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—88no—
213Dic10—22no—
214Dic10—22no—
215Dic10—42no—
216C5×C8—81no—
217#168—42no—
218C2×#41—52no—
219C2×#41—52no—
220C2×#41—101no—
221C2×#41—101no—
222C2×#41—204no—
223C22×Q8—51no—
224C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
225C22×D4—51no—
226C22×D4—101no—
227C23×C4—102no—
228C23×C4—101no—
229C23×C4C22×D511yescharacteristic
230#137—204no—
231C2×Q16—102no—
232C2×SD16—102no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—52no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×D4—204no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—101no—
250#104—204no—
251#103—102no—
252#102—102no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95C22⋊D511yescharacteristic
262#95C22⋊D511yescharacteristic
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5#45511yescharacteristic
275C22×C5#45611yescharacteristic
276C2×D5—24no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5C2×#9912yes—
289Dic5—42no—
290Dic5—82no—
291Dic5—82no—
292C24—101no—
293C24D4×D511yescharacteristic
294#41—104no—
295#41—104no—
296#41—202no—
297#41—202no—
298#41—204no—
299#41—204no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—52no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—202no—
306C2×D4—52no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—204no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—204no—
322C22×C4—204no—
323C22×C4—204no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—402no—
326C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
327C22×C4#70911yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4#71111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
332Q16—204no—
333SD16—204no—
334M16—42no—
335M16—202no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—102no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—202no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—204no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—202no—
350C42—42no—
351C42—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5#188211yescharacteristic
357C2×C5#189811yescharacteristic
358C2×C5#190611yescharacteristic
359D5—44no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—104no—
365C23—102no—
366C23—202no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23#402711yescharacteristic
370C23#403011yescharacteristic
371C23#408311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—102no—
375Q8—102no—
376Q8—202no—
377D4—54no—
378D4—104no—
379D4—102no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—408no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#402911yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C4#408411yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—202no—
415C5#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—104no—
427C22—204no—
428C22—204no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22#6524511yescharacteristic
432C22#6549111yescharacteristic
433C22#6549411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—202no—
442C4—402no—
443C4—402no—
444C4D5×#9912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—204no—
450C2#1060082911yescharacteristic
451C2#1060114111yescharacteristic
452C2#1060118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9361
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1508C2semidirect
4. #10602494C2semidirect
6. #10598176C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
10. C2×#4088C4semidirect
21. #65255C4semidirect
30. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
48. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C2×#681C2×C4semidirect
79. #1508D5semidirect
224. C22×Q8C4×D5semidirect
242. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
415. C5#9361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144662
#106053042
C5×#15082
#106024942
#106007842
#105981762
#105981092
#93615