Finite Group Databasebeta

← #11996468

Subgroups — #11996468

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2347C211yesmaximal, characteristic
2#10613951C211yesmaximal, characteristic
3#10602383C211yesmaximal, characteristic
4#10600322C211yesmaximal, characteristic
5#10600238C211yesmaximal, characteristic
6#10598117C211yesmaximal, characteristic
7#10598109C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#389—21no—
11C5×#388—22no—
12C5×#383—21no—
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4—21no—
15C4×C5×C4⋊C4—21no—
16C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65293C412yescomplemented
21#65285—22no—
22#65284C412yescomplemented
23#65260—21no—
24#65259—21no—
25#64752—22no—
26#64747—22no—
27#64672—21no—
28#64672—21no—
29#9362—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C5×#117—21no—
33C5×#117—21no—
34C5×#117C2×C412yes—
35C5×#117D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4D412yes—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681C2×C412yes—
57C5×#95—22no—
58C5×#95—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3963—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3942—22no—
68#3942—22no—
69#3940—22no—
70#3939—22no—
71#3095—51no—
72#2347D511yescharacteristic
73#1996—51no—
74#1826—51no—
75#1508—51no—
76#1305—51no—
77#1297—51no—
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—41no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—42no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C4⋊C4—44no—
101C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C42×C5—22no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5—42no—
110C42×C5—82no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—42no—
120#681—42no—
121#681—42no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—41no—
124C2×C22⋊Q8—51no—
125C2×#117C2×D511yescharacteristic
126#485—102no—
127#484—101no—
128#483—101no—
129#428—52no—
130#419—52no—
131#407—51no—
132#407—51no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#383—21no—
136#380C2×D511yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
141#342—102no—
142#339—102no—
143#328—101no—
144#328—101no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C4×D411yescharacteristic
150C23×C5#12011yescharacteristic
151C23×C5#12111yescharacteristic
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12311yescharacteristic
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183Dic10—42no—
184Dic10—81no—
185#168—42no—
186#168—81no—
187C22×Q8—51no—
188C23×C4C22×D511yescharacteristic
189C2×M16—52no—
190C2×M16—101no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—101no—
194C22⋊Q8—101no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117C4×D512yes—
198#117D2012yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—101no—
214#107—102no—
215#106—102no—
216#103—102no—
217#103—102no—
218C22⋊C8—101no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—101no—
226#95C22⋊D511yescharacteristic
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#45511yescharacteristic
240C22×C5#45611yescharacteristic
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—82no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5#41012yes—
250Dic5—82no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—202no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4C2×D2011yescharacteristic
268C22×C4#70911yescharacteristic
269C22×C4#70911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272M16—202no—
273M16—202no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4#68512yes—
285C4⋊C4#68512yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5#188211yescharacteristic
304C2×C5#189911yescharacteristic
305C2×C5#190611yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
311C23#407611yescharacteristic
312C23#409911yescharacteristic
313Q8—202no—
314Q8—401no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4C2×#68511yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4#407511yescharacteristic
345C2×C4#407611yescharacteristic
346C8—202no—
347C8—401no—
348C5#936211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#6550211yescharacteristic
360C22#6553111yescharacteristic
361C22#6553511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4#6529512yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1060238811yescharacteristic
379C2#1060243811yescharacteristic
380C2#1060245911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2347C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2347D5
hypocenterC5#9362
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #65293C4semidirect
22. #65284C4semidirect
348. C5#9362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23472
#106139512
#106023832
#106003222
#106002382
#105981172
#105981092
#93625