Finite Group Databasebeta

← #11996498

Subgroups — #11996498

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#10613971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602479C211yesmaximal, characteristic
4#10602466C211yesmaximal, characteristic
5#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C5×#482—22no—
11C5×#481—21no—
12C5×#480—21no—
13C5×#428C412yescomplemented
14C5×#418C412yescomplemented
15C5×#407C2211yescharacteristic
16C2×#3966—22no—
17#65501C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21#65274—21no—
22C4⋊C4×Dic5—21no—
23#65240—22no—
24#65226—21no—
25C4×C4⋊Dic5—21no—
26#64757—21no—
27#64757—21no—
28#64752—22no—
29#9366—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×C5×M16C2×C412yes—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#117—21no—
39C5×#117—21no—
40C5×#117C2×C412yes—
41C5×#117D412yes—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D412yes—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—22no—
56C2×#681—21no—
57C5×#107—22no—
58C5×#106—22no—
59C5×#102—22no—
60C5×#102—22no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63#3966—44no—
64#3963—22no—
65#3963—22no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963D411yescharacteristic
69#3963D411yescharacteristic
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3094D511yescharacteristic
73#2347—51no—
74#1964—51no—
75#1826—51no—
76#1507—51no—
77#1305—51no—
78#1297—51no—
79C24×C5—21no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—42no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—42no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—41no—
102C5×M16—42no—
103C2×C5×C8—22no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—22no—
115C42×C5—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C4⋊Dic5—44no—
121C4⋊Dic5—42no—
122C4×Dic5—42no—
123C4×Dic5—42no—
124C4×Dic5—82no—
125#681—42no—
126C2×#168—41no—
127C2×#121C2×D511yescharacteristic
128C2×#117C2×D511yescharacteristic
129#482—22no—
130#481—21no—
131#480—21no—
132#428Dic512yescomplemented
133#418Dic512yescomplemented
134C2×#99—102no—
135#407—51no—
136#407C2×D511yescharacteristic
137#389—101no—
138#388—102no—
139#383—101no—
140#380—51no—
141C4×C4⋊C4—101no—
142C4×C4⋊C4—101no—
143C4×C22⋊C4—51no—
144C4×C22⋊C4—51no—
145#339—102no—
146#327—101no—
147#327—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5—81no—
156C23×C5C4×D411yescharacteristic
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C5×D4—42no—
160C5×D4—81no—
161C5×D4—82no—
162C5×D4—81no—
163C5×D4—81no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12311yescharacteristic
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C5×C8—42no—
194#168—81no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
197C23×C4C22×D511yescharacteristic
198C2×M16—101no—
199C2×M16C2×Dic512yes—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117C2×Dic512yes—
207#117C22⋊D512yes—
208C2×C4⋊C4—102no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—52no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—102no—
222#107—22no—
223#106—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#99—204no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—102no—
234#95—102no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—162no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C22×C5#45311yescharacteristic
253C22×C5#45411yescharacteristic
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—42no—
258C4×C5—42no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5#41012yes—
261Dic5—42no—
262Dic5—82no—
263Dic5—81no—
264Dic5—82no—
265C24—21no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4#71111yescharacteristic
285C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288M16—42no—
289M16—202no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—204no—
298C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
299C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—202no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—202no—
311C42—202no—
312C42—402no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—161no—
318C2×C5#188311yescharacteristic
319C2×C5#189911yescharacteristic
320C2×C5#190611yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23D4×Dic511yescharacteristic
330C23#408311yescharacteristic
331C23#408511yescharacteristic
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
363C2×C4#408111yescharacteristic
364C2×C4#408511yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—401no—
368C5#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22#6548711yescharacteristic
384C22#6549011yescharacteristic
385C22#6550911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—202no—
393C4—402no—
394C4—401no—
395C4—402no—
396C4#6552912yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1060249811yescharacteristic
403C2#1060288111yescharacteristic
404C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3094C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#3094D5
hypocenterC5#9366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613971C2semidirect
5. #10602383C2semidirect
6. #10598175C2semidirect
7. #10598174C2semidirect
13. C5×#428C4semidirect
14. C5×#418C4semidirect
132. #428Dic5semidirect
133. #418Dic5semidirect
368. C5#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30942
#106139712
#106024792
#106024662
#106023832
#105981752
#105981742
#93665