Finite Group Databasebeta

← #11996502

Subgroups — #11996502

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610355C211yesmaximal, characteristic
2#10605612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600770C211yesmaximal, characteristic
4#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65420C412yescomplemented
16#65410C412yescomplemented
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18#65262—21no—
19C2×#3938—22no—
20#65234—22no—
21#65026—22no—
22#65025—21no—
23#65024—21no—
24#64939—21no—
25#64937—21no—
26#64775—22no—
27#64690—21no—
28#64690—21no—
29#9367—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16C2×C412yes—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D412yes—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—21no—
45#4072—21no—
46#4072—21no—
47#4072C2×C412yes—
48#4072D412yes—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66#3963D411yescharacteristic
67#3953—22no—
68#3953—22no—
69#3950—22no—
70#3949—22no—
71#3938—44no—
72#3094—51no—
73#2346—51no—
74#1964—51no—
75#1826—51no—
76#1507—51no—
77#1305D511yescharacteristic, complemented
78#1297—51no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—42no—
102C5×M16—42no—
103C5×M16—42no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
121#683—82no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—44no—
125C4×Dic5—42no—
126C4×Dic5—42no—
127C2×#121—51no—
128C2×#117—51no—
129#482—102no—
130#481—101no—
131#480—101no—
132#428—52no—
133#418—52no—
134C2×#99—102no—
135#407C2×D511yescharacteristic
136#407C2×D511yescharacteristic
137#389—101no—
138#388—102no—
139#382—101no—
140#380C2×D511yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—101no—
142C4×C22⋊C4—51no—
143C4×C22⋊C4—51no—
144#376—101no—
145#339—102no—
146#327—101no—
147#327—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C4×D411yescharacteristic
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C23×C5#12111yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C22⋊D5—82no—
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193C5×C8—42no—
194C5×C8—81no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4C22×D511yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16C4×D512yes—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#117—52no—
205#117—52no—
206#117—101no—
207#117—101no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4D2012yes—
218C2×C42—101no—
219C2×C42—102no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—101no—
222#107—102no—
223#106—102no—
224#102—102no—
225#102—102no—
226#99—204no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—21no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95—102no—
235#95—102no—
236#95—101no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C22×C5#45311yescharacteristic
249C22×C5#45411yescharacteristic
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—162no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—82no—
258C4×C5#41012yes—
259Dic5—42no—
260Dic5—42no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263Dic5—82no—
264Dic5—81no—
265C24—101no—
266C24C2×D2011yescharacteristic
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4#70911yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4#71311yescharacteristic
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—402no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—102no—
309C42—102no—
310C42—202no—
311C42—202no—
312C42—204no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5#188311yescharacteristic
318C2×C5#189911yescharacteristic
319C2×C5#190611yescharacteristic
320D5—161no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—202no—
326C23—201no—
327C23—401no—
328C23—401no—
329C23C4×D2011yescharacteristic
330C23#402811yescharacteristic
331C23#404111yescharacteristic
332D4—202no—
333D4—401no—
334D4—402no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4#403011yescharacteristic
364C2×C4#403911yescharacteristic
365C2×C4#404011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C5#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—802no—
383C22#6495411yescharacteristic
384C22#6503611yescharacteristic
385C22#6504211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—202no—
391C4—202no—
392C4—202no—
393C4—401no—
394C4—402no—
395C4—401no—
396C4#6502912yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—801no—
402C2#1059974711yescharacteristic
403C2#1059979811yescharacteristic
404C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9367
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605612C2semidirect
4. #10600768C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598174C2semidirect
15. #65420C4semidirect
16. #65410C4semidirect
77. #1305D5semidirect
368. C5#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103552
#106056122
#106007702
#106007682
#106003212
C5×#13052
#105981742
#93675