Finite Group Databasebeta

← #11996503

Subgroups — #11996503

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613948C211yesmaximal, characteristic
3#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600321C211yesmaximal, characteristic
5#10600237C211yesmaximal, characteristic
6#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C5×#389—21no—
11C5×#388—22no—
12C5×#382—21no—
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4—21no—
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C5×#376—21no—
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65292—22no—
21#65290C412yescomplemented
22#65284C412yescomplemented
23#65257—21no—
24#65256—21no—
25C2×#3938—22no—
26#64752—22no—
27#64671—21no—
28#64671—21no—
29#9367—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C5×#117—21no—
34C5×#117—21no—
35C5×#117C2×C412yes—
36C5×#117D412yes—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4D412yes—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5—22no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681C2×C412yes—
57C5×#95—22no—
58C5×#95—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3963—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3941—22no—
68#3941—22no—
69#3940—22no—
70#3939—22no—
71#3938—44no—
72#3094—51no—
73#2346D511yescharacteristic, complemented
74#1964—51no—
75#1826—51no—
76#1507—51no—
77#1305—51no—
78#1297—51no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—42no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C4⋊C4—82no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C42×C5—22no—
113C42×C5—22no—
114C42×C5—42no—
115C42×C5—44no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4×Dic5—42no—
123#681—42no—
124#681—42no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127C2×#121—51no—
128C2×#117C2×D511yescharacteristic
129#482—102no—
130#481—101no—
131#480—101no—
132#428—52no—
133#418—52no—
134C2×#99—102no—
135#407—51no—
136#407—51no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#382—21no—
140#380C2×D511yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—51no—
143C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
144#376—21no—
145#339—102no—
146#327—101no—
147#327—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C4×D411yescharacteristic
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C23×C5#12111yescharacteristic
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C22⋊D5—82no—
184C22⋊D5—81no—
185C22⋊D5—81no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193#168—42no—
194#168—81no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4C22×D511yescharacteristic
198C2×M16—52no—
199C2×M16—101no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117C4×D512yes—
207#117D2012yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—101no—
222#107—102no—
223#106—102no—
224#102—102no—
225#102—102no—
226#99—204no—
227C22⋊C8—101no—
228C22⋊C8—101no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—101no—
235#95C22⋊D511yescharacteristic
236#95C22⋊D511yescharacteristic
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C22×C5#45311yescharacteristic
249C22×C5#45411yescharacteristic
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—162no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—42no—
258C4×C5—42no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—82no—
262C4×C5#41012yes—
263Dic5—82no—
264Dic5—81no—
265C24—101no—
266C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4#70911yescharacteristic
285C22×C4#70911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288M16—202no—
289M16—202no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4#68512yes—
299C4⋊C4#68512yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—202no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5#188311yescharacteristic
318C2×C5#189911yescharacteristic
319C2×C5#190611yescharacteristic
320D5—161no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—202no—
326C23—201no—
327C23—401no—
328C23—401no—
329C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
330C23#407611yescharacteristic
331C23#409911yescharacteristic
332D4—202no—
333D4—401no—
334D4—402no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4C2×#68511yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4#407511yescharacteristic
365C2×C4#407611yescharacteristic
366C8—202no—
367C8—401no—
368C5#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—802no—
383C22#6550211yescharacteristic
384C22#6553011yescharacteristic
385C22#6553411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—402no—
395C4—401no—
396C4#6529512yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—801no—
402C2#1060238811yescharacteristic
403C2#1060243811yescharacteristic
404C2#1060246011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2346C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2346D5
hypocenterC5#9367
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2346C2semidirect
3. #10602383C2semidirect
6. #10598117C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
21. #65290C4semidirect
22. #65284C4semidirect
73. #2346D5semidirect
368. C5#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23462
#106139482
#106023832
#106003212
#106002372
#105981172
#105981092
#93675