Finite Group Databasebeta

← #11996509

Subgroups — #11996509

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610370C211yesmaximal, characteristic
2#10605608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4054C412yescomplemented
11C2×#4033—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#3957—22no—
18#65422C412yescomplemented
19#65277—21no—
20#65246—22no—
21C2×#3938—22no—
22#65027—21no—
23#65023—22no—
24#65021—21no—
25#64956—21no—
26#64955—21no—
27#64690—21no—
28#64690—21no—
29#9368—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—44no—
36C2×#709C2×C412yes—
37C2×#709D412yes—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C2×C5×M16—21no—
43C2×C5×M16C2×C412yes—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×#683—22no—
57C2×C4×Dic5—22no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60#4054—44no—
61C2×D40—22no—
62C2×#677—22no—
63#4033—44no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963D411yescharacteristic
71#3963D411yescharacteristic
72#3957—44no—
73#3953—22no—
74#3948—22no—
75#3938—44no—
76#3006—51no—
77#2341—51no—
78#1964—51no—
79#1789—51no—
80#1507—51no—
81#1305D511yescharacteristic, complemented
82#1297—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106#709—24no—
107#709—24no—
108#709—42no—
109#709—42no—
110#709—44no—
111#709—44no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—44no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—24no—
123C2×Dic10C22⋊C412yes—
124C5×M16—42no—
125C5×M16—42no—
126C2×C5×C8—22no—
127C2×C5×C8—41no—
128C5×C4⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—41no—
133#685—44no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—82no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139#683—44no—
140C4×Dic5—44no—
141C4×Dic5—42no—
142C4×Dic5—42no—
143D40—44no—
144#677—44no—
145C22×#41—51no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
147C2×#121—51no—
148C2×C4×Q8—101no—
149#449—102no—
150#448—101no—
151#447—101no—
152C2×#104—102no—
153#417—52no—
154C2×#99—102no—
155#407C2×D511yescharacteristic
156#407C2×D511yescharacteristic
157#390—101no—
158#390—102no—
159#380—101no—
160#380C2×D511yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—51no—
162C4×C22⋊C4—51no—
163C4×C22⋊C4—101no—
164#327—101no—
165#327—101no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C4×D411yescharacteristic
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12311yescharacteristic
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—82no—
198C22⋊D5—81no—
199C22⋊D5—81no—
200C2×Dic5—24no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213D20—22no—
214D20—22no—
215D20—42no—
216D20—42no—
217D20—81no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—44no—
220Dic10—24no—
221Dic10—22no—
222Dic10#9914yescomplemented
223C5×C8—42no—
224C5×C8—81no—
225C2×#41—52no—
226C2×#41—52no—
227C2×#41—101no—
228C2×#41—101no—
229C2×#41—204no—
230C22×Q8—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4C22×D511yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—204no—
238C2×SD16—102no—
239C2×D8—102no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C4×D512yes—
242#121—101no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245#121—101no—
246C4×Q8—204no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4D2012yes—
256C2×C42—102no—
257C2×C42—101no—
258C2×C42—101no—
259#104—204no—
260#103—102no—
261#102—102no—
262#99—204no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267#95—21no—
268#95—51no—
269#95—51no—
270#95—101no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5#38611yescharacteristic
282C22×C5#45311yescharacteristic
283C22×C5#45411yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—82no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—82no—
297C4×C5C2×#9912yes—
298Dic5—24no—
299Dic5—42no—
300Dic5—81no—
301Dic5—82no—
302Dic5—81no—
303C24—101no—
304C24—101no—
305C24C2×D2011yescharacteristic
306#41—104no—
307#41—104no—
308#41—202no—
309#41—202no—
310#41—204no—
311#41—204no—
312C2×Q8—52no—
313C2×Q8—104no—
314C2×Q8—101no—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—204no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
339C22×C4#70911yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343C22×C4#71311yescharacteristic
344SD16—204no—
345D8—204no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—204no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—204no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—402no—
362C42—202no—
363C42—202no—
364C42—204no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5#188311yescharacteristic
370C2×C5#189811yescharacteristic
371C2×C5#190611yescharacteristic
372D5—82no—
373D5—161no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—102no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—401no—
386C23—401no—
387C23C4×D2011yescharacteristic
388C23#402811yescharacteristic
389C23#404111yescharacteristic
390Q8—54no—
391Q8—104no—
392Q8—102no—
393D4—102no—
394D4—102no—
395D4—202no—
396D4—204no—
397D4—204no—
398D4—202no—
399D4—401no—
400D4—402no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4#403911yescharacteristic
430C2×C4#404011yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—81no—
433C5#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—802no—
453C22#6495411yescharacteristic
454C22#6503611yescharacteristic
455C22#6504211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—104no—
461C4—202no—
462C4—401no—
463C4—402no—
464C4—401no—
465C4D5×#9912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—402no—
471C2—801no—
472C2#1059976311yescharacteristic
473C2#1059979811yescharacteristic
474C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610370C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#9368
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605608C2semidirect
3. #10600784C2semidirect
4. #10600770C2semidirect
5. #10600321C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598174C2semidirect
10. C2×#4054C4semidirect
18. #65422C4semidirect
81. #1305D5semidirect
222. Dic10#99semidirect
433. C5#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103702
#106056082
#106007842
#106007702
#106003212
C5×#13052
#105981742
#93685