Finite Group Databasebeta

← #11996516

Subgroups — #11996516

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611055C211yesmaximal, characteristic
2#10610241C211yesmaximal, characteristic
3#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600358C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65813C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65417—21no—
14#65416—21no—
15#65215C2211yescharacteristic
16#65214C2211yescharacteristic
17#65136—21no—
18#65118—21no—
19#65026—21no—
20#65012—21no—
21#65003C411yescharacteristic, complemented
22#65003C411yescharacteristic, complemented
23#64995—21no—
24#64991C411yescharacteristic, complemented
25#64991C411yescharacteristic, complemented
26#64990—21no—
27#64979—21no—
28#64978—21no—
29#64676—21no—
30#64676—21no—
31#64672—21no—
32#64672—21no—
33#64672—21no—
34#64671—21no—
35#9369—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4076D411yescharacteristic
39#4075—21no—
40C4×C22⋊D5—21no—
41#4072—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44#4070D411yescharacteristic
45C2×#676—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47#4022—21no—
48#4021C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50#4018—21no—
51#4016—21no—
52#4016C2×C411yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97C2×C411yescharacteristic
62C5×#97C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×C8D411yescharacteristic
64C4×C5×C8D411yescharacteristic
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168D411yescharacteristic
70C22⋊#168D411yescharacteristic
71#3953—21no—
72#3953—21no—
73#3952—21no—
74#3952—21no—
75#3950—21no—
76#3950—21no—
77#3949—21no—
78#3949—21no—
79#3948—21no—
80#3948—21no—
81#3947—21no—
82#3946—21no—
83#3946—21no—
84C8×Dic5—21no—
85C4⋊#168—21no—
86C4⋊#168—21no—
87#3935—21no—
88C4×#168—21no—
89#3240—51no—
90#2967—51no—
91#1521—51no—
92#1515—51no—
93#1485—51no—
94#1288D511yescharacteristic, complemented
95#1287—51no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C5×M16—42no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—21no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120#685—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—41no—
138#676—42no—
139C8×D5—42no—
140#533—51no—
141#529—51no—
142#501—51no—
143#501—51no—
144#489—51no—
145#489—51no—
146#485—101no—
147#482—101no—
148#479—101no—
149#478—101no—
150#446—101no—
151#436—101no—
152#435—101no—
153#435—101no—
154#433—101no—
155#432—51no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#431—51no—
158#405—101no—
159C4×M16C2×D511yescharacteristic
160#383C2×D511yescharacteristic
161#328—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#327—101no—
165Q8⋊C8—101no—
166Q8⋊C8—101no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12311yescharacteristic
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187D20—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—22no—
194C5×C8—41no—
195C5×C8—41no—
196C5×C8—41no—
197#168—41no—
198#168—41no—
199#168—81no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—101no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205#126—101no—
206#125—51no—
207#125—101no—
208#124—51no—
209#123—101no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213#121—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#107—101no—
223#107—101no—
224#106—101no—
225#106—101no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231#103—101no—
232#103—101no—
233#102—101no—
234#102—101no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—51no—
237C22⋊C8—51no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241#97—21no—
242#97—101no—
243#97—101no—
244#97C4×D511yescharacteristic
245#97C4×D511yescharacteristic
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8D2011yescharacteristic
249C4×C8D2011yescharacteristic
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5#38611yescharacteristic
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—161no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272C2×Q8—51no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—101no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4#70911yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282M16—42no—
283M16—202no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—51no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—201no—
310C42—101no—
311C42—201no—
312C42C2×C4×D511yescharacteristic
313C42C2×D2011yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42#71311yescharacteristic
316C2×C5—41no—
317C2×C5#188111yescharacteristic
318C2×C5#190611yescharacteristic
319C2×C5#190911yescharacteristic
320D5—81no—
321C23—101no—
322C23#403011yescharacteristic
323Q8—201no—
324Q8—202no—
325Q8—401no—
326D4—201no—
327D4—401no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4C4×D2011yescharacteristic
342C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#403911yescharacteristic
345C2×C4#404011yescharacteristic
346C2×C4#404111yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—201no—
352C8—201no—
353C8—401no—
354C5#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22#6495411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—161no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—41no—
375C2—401no—
376C2#1059950511yescharacteristic
377C2#1059957111yescharacteristic
378C2#1059982811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#386
prime radical#4076D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#9369
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600649C2semidirect
4. #10600359C2semidirect
6. C5×#1288C2semidirect
7. #10598247C2semidirect
21. #65003C4semidirect
22. #65003C4semidirect
24. #64991C4semidirect
25. #64991C4semidirect
94. #1288D5semidirect
354. C5#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110552
#106102412
#106006492
#106003592
#106003582
C5×#12882
#105982472
#93695