Finite Group Databasebeta

← #11996518

Subgroups — #11996518

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611057C211yesmaximal, characteristic
2#10611055C211yesmaximal, characteristic
3#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601584C211yesmaximal, characteristic
5#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65813C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13#65226C2211yescharacteristic
14C4×#681C2211yescharacteristic
15#65136—21no—
16#65125—21no—
17#65118—21no—
18#65117—21no—
19#65026—21no—
20#65018—21no—
21#65017—21no—
22#65012—21no—
23#65003C411yescharacteristic, complemented
24#65003C411yescharacteristic, complemented
25#64998—21no—
26#64997—21no—
27#64991C411yescharacteristic, complemented
28#64991C411yescharacteristic, complemented
29#64704—21no—
30#64704—21no—
31#64690—21no—
32#64687—21no—
33#64687—21no—
34#64687—21no—
35#9369—51nomaximal, Sylow
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076D411yescharacteristic
38#4075—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070D411yescharacteristic
44C2×#681—21no—
45C2×#676—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47#4022—21no—
48#4021C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50#4018—21no—
51#4016—21no—
52#4016C2×C411yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C5×#97—21no—
66C5×#97C2×C411yescharacteristic
67C5×#97C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3953—21no—
73#3953—21no—
74#3952—21no—
75#3952—21no—
76#3950—21no—
77#3950—21no—
78#3949—21no—
79#3949—21no—
80#3948—21no—
81#3948—21no—
82#3947—21no—
83#3946—21no—
84#3946—21no—
85C8×Dic5—21no—
86#3935—21no—
87C4×#168D411yescharacteristic
88C4×#168D411yescharacteristic
89#3240—51no—
90#2967—51no—
91#1521—51no—
92#1515—51no—
93#1485—51no—
94#1288—51no—
95#1287D511yescharacteristic, complemented
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—21no—
100C22×Dic5—41no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—41no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120#685—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—41no—
135#681—42no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138#676—42no—
139C8×D5—42no—
140#533—51no—
141#529—51no—
142#501—51no—
143#501—51no—
144#489—51no—
145#489—51no—
146#485—101no—
147#482—101no—
148#479—101no—
149#478—101no—
150#446—101no—
151#436—101no—
152#435—101no—
153#435—101no—
154#433—101no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156#432C2×D511yescharacteristic
157#431C2×D511yescharacteristic
158#405—101no—
159C4×M16—51no—
160#383—51no—
161#328—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#327—101no—
165Q8⋊C8—101no—
166Q8⋊C8—101no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12311yescharacteristic
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187D20—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—41no—
194C5×C8—41no—
195C5×C8—41no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—81no—
198#168—22no—
199#168—41no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—101no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205#126—101no—
206#125—51no—
207#125—101no—
208#124—51no—
209#123—101no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213#121—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#107—101no—
223#107—101no—
224#106—101no—
225#106—101no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231#103—101no—
232#103—101no—
233#102—101no—
234#102—101no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8D2011yescharacteristic
240C22⋊C8D2011yescharacteristic
241#97—21no—
242#97—101no—
243#97—101no—
244#97C4×D511yescharacteristic
245#97C4×D511yescharacteristic
246C4×C8—21no—
247C4×C8—51no—
248C4×C8—51no—
249C4×C8—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5#38611yescharacteristic
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—161no—
272C2×Q8—51no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—101no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4#71311yescharacteristic
282M16—202no—
283M16—202no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—51no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—201no—
310C42—101no—
311C42—201no—
312C42C2×C4×D511yescharacteristic
313C42#70911yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42D4×D511yescharacteristic
316C2×C5—41no—
317C2×C5#188111yescharacteristic
318C2×C5#190611yescharacteristic
319C2×C5#190911yescharacteristic
320D5—81no—
321C23—101no—
322C23#404111yescharacteristic
323Q8—201no—
324Q8—202no—
325Q8—401no—
326D4—201no—
327D4—401no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4C4×D2011yescharacteristic
342C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#403011yescharacteristic
345C2×C4#403911yescharacteristic
346C2×C4#404011yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—81no—
352C8—102no—
353C8—201no—
354C5#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22#6495411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—801no—
374C2—41no—
375C2—401no—
376C2#1059950511yescharacteristic
377C2#1059974011yescharacteristic
378C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1287C2
socleC22×C5#386
prime radical#4076D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1287D5
hypocenterC5#9369
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601630C2semidirect
5. #10601562C2semidirect
6. C5×#1287C2semidirect
7. #10598243C2semidirect
23. #65003C4semidirect
24. #65003C4semidirect
27. #64991C4semidirect
28. #64991C4semidirect
95. #1287D5semidirect
354. C5#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110572
#106110552
#106016302
#106015842
#106015622
C5×#12872
#105982432
#93695