Finite Group Databasebeta

← #11996574

Subgroups — #11996574

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611072C211yesmaximal, characteristic
2#10611054C211yesmaximal, characteristic
3#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600263C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65813C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#3942—21no—
14C2×#3942—21no—
15#65215C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
17#65140—21no—
18#65135—21no—
19#65129—21no—
20#65128—21no—
21#65024—21no—
22#65019—21no—
23#65014—21no—
24#65011—21no—
25#65003C412yescomplemented
26#64995—21no—
27#64991C412yescomplemented
28#64990—21no—
29#64702—21no—
30#64702—21no—
31#64672—21no—
32#64671—21no—
33#9377—51nomaximal, Sylow
34C22×Dic10—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4076D411yescharacteristic
39#4075—21no—
40C4×C22⋊D5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43#4070D411yescharacteristic
44C22×#168D411yescharacteristic
45C22×#168D411yescharacteristic
46C2×#676—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48#4022—21no—
49#4021C2×C411yescharacteristic
50C4×D20D411yescharacteristic
51#4018—21no—
52#4016C2×C411yescharacteristic
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015C2×C412yes—
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97C2×C412yes—
65C5×#95—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3953—22no—
68#3952—21no—
69#3952—21no—
70#3950—22no—
71#3949—22no—
72#3948—22no—
73#3947—21no—
74#3946—21no—
75#3946—21no—
76C8×Dic5—21no—
77#3942—42no—
78#3942—42no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3239—51no—
84#2992—51no—
85#1981—51no—
86#1556—51no—
87#1509—51no—
88#1290—51no—
89#1285D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D5—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—81no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—21no—
116#685—21no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#676—81no—
137C8×D5—81no—
138C2×C4⋊Q8—51no—
139#529—51no—
140#501—52no—
141#489—52no—
142#484—101no—
143#481—101no—
144#475—101no—
145#474—101no—
146#446—101no—
147#435—101no—
148#435—101no—
149C8×D4—101no—
150#433—101no—
151#432—51no—
152#432C2×D511yescharacteristic
153#432C2×D511yescharacteristic
154#424—101no—
155C2×C4⋊C8—51no—
156C2×#103—101no—
157C2×#103—101no—
158C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#332—101no—
160#332—101no—
161#328—101no—
162#327—101no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12311yescharacteristic
179C22⋊D5—41no—
180C22⋊D5—41no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187D20—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193Dic10—81no—
194Dic10—81no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—41no—
198#168—41no—
199#168—41no—
200#168—81no—
201C22×Q8—101no—
202C2×M16—101no—
203C22×C8—51no—
204C22×C8—51no—
205C22×C8—101no—
206C4⋊Q8—52no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210#126—101no—
211#125—51no—
212#124—51no—
213#123—101no—
214C22⋊Q8—51no—
215#121—51no—
216C4×Q8—51no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219#117—101no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22×D511yescharacteristic
225#107—102no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8D2011yescharacteristic
234C4⋊C8D2011yescharacteristic
235#103—102no—
236#103—202no—
237#103—202no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—101no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—21no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247#97C4×D512yes—
248C4×C8—101no—
249#95—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#38611yescharacteristic
253C22×C5#47111yescharacteristic
254C22×C5#47311yescharacteristic
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5#45311yescharacteristic
265C4×C5#45411yescharacteristic
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—82no—
270C2×Q8—51no—
271C2×Q8—102no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8—201no—
277C2×D4—51no—
278C2×D4—101no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4#70911yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285M16—401no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—401no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—51no—
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C42—81no—
313C42—101no—
314C42C2×C4×D511yescharacteristic
315C42C2×D2011yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42#71311yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#188311yescharacteristic
321C2×C5#190811yescharacteristic
322C2×C5#190911yescharacteristic
323D5—81no—
324C23—101no—
325C23#403011yescharacteristic
326Q8—201no—
327Q8—202no—
328Q8—202no—
329Q8—401no—
330Q8—401no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—201no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4C4×D2011yescharacteristic
351C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4#402811yescharacteristic
353C2×C4#403911yescharacteristic
354C2×C4#404011yescharacteristic
355C2×C4#404111yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—201no—
360C8—201no—
361C8—401no—
362C5#937711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22#6495411yescharacteristic
369C22#6503711yescharacteristic
370C22#6504411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—201no—
378C4—201no—
379C4—201no—
380C4—402no—
381C4#6511111yescharacteristic
382C4#6511611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—401no—
386C2#1059950511yescharacteristic
387C2#1059956911yescharacteristic
388C2#1059980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radical#4076D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9377
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601616C2semidirect
4. #10600279C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598246C2semidirect
25. #65003C4semidirect
27. #64991C4semidirect
89. #1285D5semidirect
362. C5#9377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110722
#106110542
#106016162
#106002792
#106002632
C5×#12852
#105982462
#93775