Finite Group Databasebeta

← #11996576

Subgroups — #11996576

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614949C211yesmaximal, characteristic
2#10610747C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600263C211yesmaximal, characteristic
6#10598199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65813C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#103—21no—
12C2×C5×#103—21no—
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65400—21no—
15C8×C22⋊D5—21no—
16#65383—21no—
17#65378C412yescomplemented
18#65376—21no—
19#65369C412yescomplemented
20#65259—21no—
21#65257—21no—
22#65215C2211yescharacteristic
23#65215C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#65129—21no—
26#65128—21no—
27#65125—21no—
28#65117—21no—
29#64767—21no—
30#64767—21no—
31#64672—21no—
32#64671—21no—
33#9377—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C22×C5×C8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4076D411yescharacteristic
47#4075—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49#4070D411yescharacteristic
50C2×#676—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52#4022—21no—
53#4021C2×C411yescharacteristic
54C4×D20D411yescharacteristic
55#4018—21no—
56#4016C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×#103—42no—
61C5×#103—42no—
62C5×#95—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3952—21no—
67#3952—21no—
68#3947—21no—
69#3946—21no—
70#3946—21no—
71C8×Dic5—21no—
72#3942—22no—
73#3941—22no—
74#3940—22no—
75#3939—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D411yescharacteristic
79C4⋊#168D411yescharacteristic
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82#3935C2×C412yes—
83#3239—51no—
84#2992—51no—
85#1981D511yescharacteristic, complemented
86#1556—51no—
87#1509—51no—
88#1290—51no—
89#1285—51no—
90C2×C5×Q8—22no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—21no—
102C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C42×C5—81no—
116C42×C5C22×C411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic5—21no—
121#685—21no—
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—41no—
136#676—81no—
137C8×D5—81no—
138C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
139#529—51no—
140#501—52no—
141#489—52no—
142#484—101no—
143#481—101no—
144#475—101no—
145#474—101no—
146#446—101no—
147#435—101no—
148#435—101no—
149C8×D4—101no—
150#433—101no—
151#432—51no—
152#432—51no—
153#432—51no—
154#424—101no—
155C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#332—101no—
160#332—101no—
161#328—101no—
162#327—101no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—81no—
168C5×Q8—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C22⋊D5—41no—
187C22⋊D5—41no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191D20—41no—
192C4×D5—41no—
193C4×D5—41no—
194Dic10—41no—
195C5×C8—41no—
196C5×C8—41no—
197#168—42no—
198#168—41no—
199#168—41no—
200#168—81no—
201C22×Q8—21no—
202C2×M16—101no—
203C22×C8—101no—
204C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
205C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C4×D512yes—
210#126—101no—
211#125—51no—
212#124—51no—
213#123—101no—
214C22⋊Q8—51no—
215#121—51no—
216C4×Q8—51no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219#117—101no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22×D511yescharacteristic
225#107—102no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—51no—
230C4⋊C8—51no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—101no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—52no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247#97—101no—
248C4×C8—101no—
249#95—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#38611yescharacteristic
253C22×C5#47111yescharacteristic
254C22×C5#47311yescharacteristic
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5—82no—
265C4×C5#45311yescharacteristic
266C4×C5#45411yescharacteristic
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—51no—
277C2×D4—51no—
278C2×D4—101no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—401no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—401no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—51no—
302C4⋊C4—51no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C42—81no—
313C42—101no—
314C42C2×C4×D511yescharacteristic
315C42#70911yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#188311yescharacteristic
321C2×C5#190811yescharacteristic
322C2×C5#190911yescharacteristic
323D5—81no—
324C23—101no—
325C23#408411yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—201no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—201no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#402711yescharacteristic
352C2×C4#402911yescharacteristic
353C2×C4#403011yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
355C2×C4#408311yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—202no—
359C8—201no—
360C8—201no—
361C8—401no—
362C5#937711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22#6524511yescharacteristic
369C22#6546611yescharacteristic
370C22#6548111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—201no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4#6535111yescharacteristic
382C4#6536611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—401no—
386C2#1060045611yescharacteristic
387C2#1060107911yescharacteristic
388C2#1060114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1981C2
socleC22×C5#386
prime radical#4076D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#9377
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1981C2semidirect
4. #10602569C2semidirect
6. #10598199C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
17. #65378C4semidirect
19. #65369C4semidirect
85. #1981D5semidirect
362. C5#9377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149492
#106107472
C5×#19812
#106025692
#106002632
#105981992
#105981122
#93775