Finite Group Databasebeta

← #11996584

Subgroups — #11996584

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615088C211yesmaximal, characteristic
2#10605993C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601597C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#383C2211yescharacteristic
12#65378C412yescomplemented
13#65375C412yescomplemented
14#65339—21no—
15#65335—21no—
16#65317—22no—
17C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65215C2211yescharacteristic
19C4×#681C2211yescharacteristic
20#64959—21no—
21#64958—21no—
22#64957—21no—
23#64955—21no—
24#64954—21no—
25#64935—21no—
26C5×#328—21no—
27C5×#328—21no—
28#64752—21no—
29#64752—21no—
30#64684—22no—
31#9379—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
37C5×#125—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C5×#117—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45C2×#688—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#681—21no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4021C2×C412yes—
60#4021D412yes—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95D411yescharacteristic
67C5×#95D411yescharacteristic
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3942—22no—
73#3941—22no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3935C2×C412yescomplemented
77C4×#168—21no—
78#3215—51no—
79#2337—51no—
80#1986—51no—
81#1527—51no—
82#1515D511yescharacteristic, complemented
83#1288—51no—
84#1285—51no—
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—81no—
98C2×D20C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—81no—
104C2×Dic10C22⋊C412yes—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5C22×C411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118#689—82no—
119#688—82no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—42no—
125#685—81no—
126#685—81no—
127C4⋊Dic5—42no—
128#683—81no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—81no—
132#681—22no—
133#681—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136#533C2×D511yescharacteristic
137C2×#124—51no—
138#497—52no—
139#489—52no—
140#464—102no—
141#451—101no—
142#450—101no—
143#432—51no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145C4×M16—51no—
146#391—101no—
147#388—101no—
148#388—101no—
149#386—101no—
150#385—101no—
151#383C2×D511yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—51no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#339—101no—
155#339—101no—
156#329—102no—
157#328—21no—
158#328—21no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12311yescharacteristic
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196D20—42no—
197D20—81no—
198C4×D5—84no—
199Dic10—42no—
200Dic10—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—42no—
203#168—42no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—51no—
206C23×C4—101no—
207C2×Q16—102no—
208C2×SD16—102no—
209C2×M16—101no—
210C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
211C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
212#125—21no—
213#124—52no—
214#124—52no—
215#124—101no—
216#124—101no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—102no—
236#102—102no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239#97—21no—
240#97—52no—
241#97—101no—
242C4×C8—101no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95C22⋊D511yescharacteristic
249#95C22⋊D511yescharacteristic
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#38611yescharacteristic
253C22×C5#45511yescharacteristic
254C22×C5#45611yescharacteristic
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—42no—
273Dic5—42no—
274Dic5—81no—
275C24—101no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—52no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—401no—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—401no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4—401no—
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295Q16—402no—
296SD16—402no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4—401no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C42—41no—
319C42—201no—
320C42—201no—
321C42—401no—
322C42C2×C4×D511yescharacteristic
323C42#70911yescharacteristic
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42#71111yescharacteristic
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5#188211yescharacteristic
329C2×C5#190611yescharacteristic
330C2×C5#191111yescharacteristic
331D5—82no—
332C23—102no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23#408311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—202no—
343Q8—401no—
344D4—202no—
345D4—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—404no—
368C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#402711yescharacteristic
370C2×C4#402911yescharacteristic
371C2×C4#403011yescharacteristic
372C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C4#408411yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—202no—
376C8—202no—
377C5#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22#6524511yescharacteristic
388C22#6549111yescharacteristic
389C22#6549411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—202no—
401C4—202no—
402C4—401no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—402no—
406C2#1060084811yescharacteristic
407C2#1060114111yescharacteristic
408C2#1060120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#9379
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1515C2semidirect
4. #10602634C2semidirect
6. #10598241C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
12. #65378C4semidirect
13. #65375C4semidirect
35. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
36. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. #3935C2×C4semidirect
82. #1515D5semidirect
210. C4⋊Q8C4×D5semidirect
211. C4⋊Q8C4×D5semidirect
377. C5#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150882
#106059932
C5×#15152
#106026342
#106015972
#105982412
#105981242
#93795