Finite Group Databasebeta

← #11996586

Subgroups — #11996586

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611082C211yesmaximal, characteristic
2#10605363C211yesmaximal, characteristic
3#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601597C211yesmaximal, characteristic
5#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4021C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65279—21no—
14#65278—21no—
15#65229—21no—
16C4×#685—21no—
17#65226C2211yescharacteristic
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65134—22no—
20#65028—21no—
21#65020—21no—
22#65004C412yescomplemented
23#65003C412yescomplemented
24#64954—21no—
25#64935—21no—
26#64743—21no—
27#64743—21no—
28#64687—21no—
29#64687—21no—
30#64684—22no—
31#9379—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×Dic20—22no—
51C2×#677—22no—
52#4021—21no—
53#4021—21no—
54#4021C2×C412yes—
55#4021D412yes—
56#4016—21no—
57#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
58#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97C2×C412yescomplemented
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963D411yescharacteristic
73#3963D411yescharacteristic
74#3953—22no—
75#3948—22no—
76#3935—21no—
77C4×#168—21no—
78#3215—51no—
79#2337—51no—
80#1986—51no—
81#1527—51no—
82#1515—51no—
83#1288—51no—
84#1285D511yescharacteristic, complemented
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—81no—
96C2×D20C22⋊C412yes—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—81no—
104C2×Dic10C22⋊C412yes—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—81no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—81no—
131#681—22no—
132#681—41no—
133C2×#168—41no—
134Dic20—82no—
135#677—82no—
136#533—51no—
137C2×#124—51no—
138#497—52no—
139#489—52no—
140#464—102no—
141#451—101no—
142#450—101no—
143#432C2×D511yescharacteristic
144#432C2×D511yescharacteristic
145C4×M16—51no—
146#391—101no—
147#388—101no—
148#388—101no—
149#386—101no—
150#385—101no—
151#383—51no—
152C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—101no—
154#339—101no—
155#339—101no—
156#329—102no—
157#328—101no—
158#328—101no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194D20—42no—
195D20—81no—
196C4×D5—84no—
197Dic10—42no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200Dic10—81no—
201C5×C8—42no—
202C5×C8—81no—
203#168—42no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—51no—
206C23×C4—101no—
207C2×Q16—102no—
208C2×SD16—102no—
209C2×M16—101no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8—51no—
212#125—101no—
213#124—52no—
214#124—52no—
215#124—101no—
216#124—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221#117—101no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—101no—
230C2×C42D2011yescharacteristic
231C2×C42D2011yescharacteristic
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—102no—
236#102—102no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—101no—
241#97C4×D512yescomplemented
242C4×C8—101no—
243#95—21no—
244#95—51no—
245#95—51no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#38611yescharacteristic
253C22×C5#45511yescharacteristic
254C22×C5#45611yescharacteristic
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—42no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274Dic5—81no—
275C24—101no—
276C2×Q8—52no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—401no—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—401no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4—401no—
292C22×C4C2×D2011yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295Q16—402no—
296SD16—402no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—401no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—201no—
321C42—401no—
322C42C2×C4×D511yescharacteristic
323C42#70911yescharacteristic
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42#71311yescharacteristic
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5#188211yescharacteristic
329C2×C5#190611yescharacteristic
330C2×C5#191111yescharacteristic
331D5—82no—
332C23—102no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23#402811yescharacteristic
340Q8—202no—
341Q8—202no—
342Q8—401no—
343Q8—401no—
344D4—202no—
345D4—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—404no—
368C2×C4C4×D2011yescharacteristic
369C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C4#403011yescharacteristic
371C2×C4#403911yescharacteristic
372C2×C4#404011yescharacteristic
373C2×C4#404111yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—202no—
377C5#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22#6495411yescharacteristic
388C22#6503511yescharacteristic
389C22#6504111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—202no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—402no—
406C2#1059949811yescharacteristic
407C2#1059957111yescharacteristic
408C2#1059979711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9379
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601630C2semidirect
5. #10600286C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598243C2semidirect
22. #65004C4semidirect
23. #65003C4semidirect
57. #4015C2×C4semidirect
58. #4015C2×C4semidirect
66. C5×#97C2×C4semidirect
84. #1285D5semidirect
241. #97C4×D5semidirect
377. C5#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110822
#106053632
#106016302
#106015972
#106002862
C5×#12852
#105982432
#93795