Finite Group Databasebeta

← #11996589

Subgroups — #11996589

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#10614685C211yesmaximal, characteristic
3#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C5×#497C412yescomplemented
11C5×#489C412yescomplemented
12C5×#464—22no—
13C5×#451—21no—
14C5×#450—21no—
15C5×#432C2211yescharacteristic
16#65519—21no—
17#65509—21no—
18#65240—21no—
19#65240—21no—
20#65239—21no—
21C22⋊C4×Dic5—21no—
22#65226C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26#64760—22no—
27#64758—21no—
28#64758—21no—
29#64752—21no—
30#64752—21no—
31#9379—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C2×C5×Q16—22no—
36C2×C5×SD16—22no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C5×#125—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#124C2×C412yes—
43C5×#124D412yes—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×#681—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×#103—22no—
63C5×#102—22no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97C2×C412yescomplemented
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963D411yescharacteristic
72#3963D411yescharacteristic
73C22⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3935—21no—
77C4×#168—21no—
78#3215D511yescharacteristic
79#2337—51no—
80#1986—51no—
81#1527—51no—
82#1515—51no—
83#1288—51no—
84#1285—51no—
85C24×C5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—81no—
90C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—81no—
93C2×C5×D4C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—81no—
104C22×Dic5—81no—
105C5×Q16—82no—
106C5×SD16—82no—
107C2×C5×C8—22no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5C22×C411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—81no—
126C22⋊Dic5—81no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5—81no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—81no—
132#681—22no—
133#681—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#533C2×D511yescharacteristic
137C2×#124C2×D511yescharacteristic
138#497Dic512yescomplemented
139#489Dic512yescomplemented
140#464—22no—
141#451—21no—
142#450—21no—
143#432—51no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145C4×M16—51no—
146#391—101no—
147#388—101no—
148#388—101no—
149#386—101no—
150#385—101no—
151#383—51no—
152C4×C4⋊C4—51no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#339—101no—
155#339—101no—
156#329—102no—
157#328—101no—
158#328—101no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—42no—
169C5×Q8—81no—
170C5×Q8—81no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—84no—
201C5×C8—42no—
202#168—42no—
203#168—81no—
204C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
206C23×C4—101no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×M16—101no—
210C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic, complemented
211C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic, complemented
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C2×Dic512yes—
216#124C22⋊D512yes—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—22no—
236#102—22no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239#97—101no—
240#97—101no—
241#97C2×Dic512yescomplemented
242C4×C8—101no—
243#95—51no—
244#95—51no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5#45511yescharacteristic
261C22×C5#45611yescharacteristic
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274Dic5—81no—
275C24—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8C22⋊Dic512yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4C22⋊Dic512yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4—401no—
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295Q16—82no—
296SD16—82no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4—401no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—401no—
317C22⋊C4—401no—
318C42—41no—
319C42—201no—
320C42—201no—
321C42—401no—
322C42#71111yescharacteristic
323C42#71111yescharacteristic
324C42C22×Dic511yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—82no—
329C2×C5#188211yescharacteristic
330C2×C5#190611yescharacteristic
331C2×C5#191111yescharacteristic
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#408311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—404no—
368C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
369C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
370C2×C4#408111yescharacteristic
371C2×C4#408511yescharacteristic
372C2×C4#408511yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—202no—
376C8—401no—
377C5#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#6549111yescharacteristic
388C22#6549411yescharacteristic
389C22#6550911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—202no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2#1060264611yescharacteristic
407C2#1060289311yescharacteristic
408C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3215C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3215D5
hypocenterC5#9379
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602634C2semidirect
4. #10602630C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
10. C5×#497C4semidirect
11. C5×#489C4semidirect
37. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
38. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C5×#97C2×C4semidirect
138. #497Dic5semidirect
139. #489Dic5semidirect
210. C4⋊Q8C2×Dic5semidirect
211. C4⋊Q8C2×Dic5semidirect
241. #97C2×Dic5semidirect
377. C5#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32152
#106146852
#106026342
#106026302
#106025112
#105982432
#105982402
#93795