Finite Group Databasebeta

← #11996597

Subgroups — #11996597

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615057C211yesmaximal, characteristic
2#10605361C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#10602630C211yesmaximal, characteristic
5#10600656C211yesmaximal, characteristic
6#10598157C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C4×C5×M16C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65371C412yescomplemented
13#65369C412yescomplemented
14#65333—21no—
15#65332—21no—
16#65311—22no—
17#65267—21no—
18#65261—21no—
19#65226C2211yescharacteristic
20#65222—21no—
21C4×#683—21no—
22#65215C2211yescharacteristic
23#65215C2211yescharacteristic
24#64943—21no—
25#64942—21no—
26C5×#339—21no—
27C5×#339—21no—
28#64758—21no—
29#64758—21no—
30#64685—22no—
31#9380—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×M16—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×C42×C5D411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53#4016—21no—
54#4016—21no—
55#4016C2×C412yes—
56#4016D412yes—
57C5×#97—21no—
58C4×C5×C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3967—22no—
61#3967—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963D411yescharacteristic
69#3963D411yescharacteristic
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3940—22no—
73#3939—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76#3935—21no—
77#3935C2×C412yes—
78#3236—51no—
79#2336—51no—
80#1986D511yescharacteristic
81#1528—51no—
82#1515—51no—
83#1288—51no—
84#1285—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—42no—
123#683—81no—
124C4×Dic5—42no—
125C4×Dic5—81no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—41no—
128#533C2×D511yescharacteristic
129C2×#125—51no—
130#501—52no—
131#491—52no—
132#484—101no—
133#483—101no—
134#479—102no—
135#432—51no—
136#432—51no—
137C4×M16C2×D511yescharacteristic
138#389—101no—
139#387—101no—
140#387—101no—
141#387—101no—
142#387—101no—
143#383—51no—
144C4×C4⋊C4—101no—
145C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146#339—21no—
147#339—21no—
148#330—102no—
149#328—101no—
150#328—101no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12311yescharacteristic
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C5×C8—42no—
185#168—42no—
186#168—81no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
189C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—52no—
192#125—52no—
193#125—101no—
194#125—101no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#107—102no—
213#106—102no—
214C4⋊C8—101no—
215C4⋊C8—101no—
216#103—102no—
217#103—102no—
218C22⋊C8—101no—
219C22⋊C8—101no—
220#97—21no—
221#97—52no—
222#97—101no—
223C4×C8—21no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5#45511yescharacteristic
237C22×C5#45611yescharacteristic
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—42no—
249Dic5—42no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263M16—22no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—102no—
267C2×C8—201no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—52no—
276C4⋊C4—52no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—401no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—202no—
290C42—401no—
291C42C2×C4×D511yescharacteristic
292C42#70911yescharacteristic
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42#71111yescharacteristic
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5#188211yescharacteristic
298C2×C5#190611yescharacteristic
299C2×C5#191211yescharacteristic
300C23#408311yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#402711yescharacteristic
329C2×C4#402911yescharacteristic
330C2×C4#403011yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
332C2×C4#408411yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—202no—
335C8—401no—
336C5#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#6524511yescharacteristic
340C22#6535011yescharacteristic
341C22#6538411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—202no—
353C4—202no—
354C4—401no—
355C4—401no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1060048611yescharacteristic
359C2#1060118411yescharacteristic
360C2#1060120411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#9380
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #65371C4semidirect
13. #65369C4semidirect
336. C5#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150572
#106053612
C5×#19862
#106026302
#106006562
#105981572
#105981122
#93805