Finite Group Databasebeta

← #11996629

Subgroups — #11996629

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605109C211yesmaximal, characteristic
3#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076—21no—
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65502—21no—
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65400—22no—
18C2×#3938—21no—
19#65019—22no—
20#65015—21no—
21#65008—21no—
22#64963C411yescharacteristic, complemented
23#64961C411yescharacteristic, complemented
24#64960C411yescharacteristic, complemented
25#64959—21no—
26#64954—21no—
27#64950C411yescharacteristic, complemented
28#64747—21no—
29#64690—22no—
30#64671—22no—
31#9386—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×D20—21no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4076—42no—
49#4076—42no—
50C4×C22⋊D5—21no—
51C4×C22⋊D5—21no—
52C4×C22⋊D5—21no—
53C4×C22⋊D5—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×#683C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65C22×#168—21no—
66C2×#676—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yescomplemented
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95C2×C411yescharacteristic
72C5×#95C2×C411yescharacteristic
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yescomplemented
78#3952—22no—
79#3947—22no—
80#3946—22no—
81#3938—42no—
82#2973—51no—
83#2543—51no—
84#1799—51no—
85#1519—51no—
86#1519—51no—
87#1294—51no—
88#1294D511yescharacteristic, complemented
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5—81no—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—81no—
128C2×D20—81no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—81no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—81no—
134C5×C4⋊C4—81no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic5—21no—
138C22⋊Dic5—21no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143#685—42no—
144#685—42no—
145#685—42no—
146#685—41no—
147#685—41no—
148#685—81no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5—81no—
153#683—21no—
154#683—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—21no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—81no—
159#676—82no—
160C2×#121—51no—
161C2×#121—101no—
162C2×C4×D4—51no—
163#435—102no—
164#435—102no—
165#432—101no—
166C2×#99—101no—
167#407—101no—
168C2×C22⋊C8—51no—
169C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
170#398—51no—
171#397—51no—
172#394—51no—
173#392—51no—
174#388—101no—
175#386—101no—
176#386—101no—
177#380—51no—
178#380C2×D511yescharacteristic
179C2×#95C2×D511yescharacteristic
180#342—101no—
181#327—102no—
182#327—102no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C5#12111yescharacteristic
187C23×C5#12111yescharacteristic
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C5#13711yescharacteristic
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—82no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12311yescharacteristic
225C22⋊D5—41no—
226C22⋊D5—41no—
227C22⋊D5—41no—
228C22⋊D5—41no—
229C22⋊D5—81no—
230C22⋊D5—81no—
231C22⋊D5—81no—
232C22⋊D5—81no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246D20—81no—
247D20—81no—
248D20—84no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—81no—
251C5×C8—42no—
252#168—42no—
253C22×D4—51no—
254C22×D4—51no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—101no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4C22×D511yescharacteristic
260C2×M16—102no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—101no—
263#121—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266#121—101no—
267#121—202no—
268#121—202no—
269C4×D4—101no—
270C4×D4—101no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—51no—
280C2×C22⋊C4—51no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C42—51no—
288C4⋊C8—102no—
289#99—202no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—52no—
292C22⋊C8—102no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8D2012yescomplemented
295#97—102no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95C4×D511yescharacteristic
302#95C4×D511yescharacteristic
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5#38611yescharacteristic
314C22×C5#41711yescharacteristic
315C22×C5#41811yescharacteristic
316C22×C5#46811yescharacteristic
317C22×C5#46811yescharacteristic
318C22×C5#46911yescharacteristic
319C22×C5#46911yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5—161no—
339Dic5—41no—
340Dic5—41no—
341Dic5—41no—
342Dic5—81no—
343Dic5—161no—
344C24—51no—
345C24—101no—
346C24D4×D511yescharacteristic
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—202no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—401no—
364C2×D4—401no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—401no—
381C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×D2011yescharacteristic
383C22×C4#70911yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4#71311yescharacteristic
387M16—402no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—401no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—202no—
398C4⋊C4—401no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—202no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—401no—
413C42—101no—
414C42—101no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5#188411yescharacteristic
422C2×C5#189511yescharacteristic
423C2×C5#191311yescharacteristic
424D5—81no—
425D5—161no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#403011yescharacteristic
442C23#404111yescharacteristic
443C23#405711yescharacteristic
444C23#406011yescharacteristic
445C23#406011yescharacteristic
446C23#406411yescharacteristic
447D4—201no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—401no—
452D4—401no—
453D4—404no—
454D4—401no—
455D4—401no—
456D4—401no—
457D4—401no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4C4×D2011yescharacteristic
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#403911yescharacteristic
493C2×C4#404011yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—202no—
496C5#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—202no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22#6495411yescharacteristic
520C22#6505911yescharacteristic
521C22#6507111yescharacteristic
522C22#6509211yescharacteristic
523C22#6510111yescharacteristic
524C22#6515411yescharacteristic
525C22#6517511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—401no—
537C4—801no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—401no—
545C2—801no—
546C2#1059957011yescharacteristic
547C2#1059967811yescharacteristic
548C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605109C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#9386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610333C2semidirect
3. #10600737C2semidirect
4. #10600323C2semidirect
5. #10600302C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
22. #64963C4semidirect
23. #64961C4semidirect
24. #64960C4semidirect
27. #64950C4semidirect
68. C5×C22⋊C8D4semidirect
77. C22⋊#168D4semidirect
88. #1294D5semidirect
294. C22⋊C8D20semidirect
496. C5#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103332
#106051092
#106007372
#106003232
#106003022
C5×#12942
#105981032
#93865