Finite Group Databasebeta

← #11996630

Subgroups — #11996630

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614111C211yesmaximal, characteristic
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600737C212yesmaximal, complemented
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4085—21no—
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C5×#435—24no—
10C5×#432—21no—
11C5×#407—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
13C2×#3966—21no—
14#65502—21no—
15#65501C2212yes—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17#65280C411yescharacteristic, complemented
18#65272C411yescharacteristic, complemented
19#65249C411yescharacteristic, complemented
20#65247—21no—
21#65242C411yescharacteristic, complemented
22#65229—21no—
23#64746—21no—
24#64690—24no—
25#9386—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×M16—22no—
34C22×C5×C8—22no—
35C4×C5×D4—22no—
36C4×C5×D4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43#4085—44no—
44#4076—22no—
45#4076—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C5×C4⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8D414yescomplemented
57C5×#97—22no—
58#3966—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—22no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2973D511yescharacteristic, complemented
66#2543—51no—
67#1799—51no—
68#1519—52no—
69#1294—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—22no—
76C2×C5×D4—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D412yes—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4112yes—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—81no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—81no—
104C5×M16—82no—
105C2×C5×C8—24no—
106C2×C5×C8—82no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—82no—
122#683—42no—
123C2×#121—51no—
124C2×#121—101no—
125C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
126#435—24no—
127#432—21no—
128C2×#99—101no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8C2×D512yes—
131#398—51no—
132#397—51no—
133#394—51no—
134#392—51no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#380—52no—
139C2×#95—51no—
140#342—101no—
141#327—104no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5#12112yes—
151C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C23×C5#13711yescharacteristic
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C5×D4—42no—
162C5×D4—42no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5C4×D412yes—
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12311yescharacteristic
179C22⋊D5—84no—
180C22⋊D5—82no—
181C22⋊D5—82no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—84no—
192C2×Dic5—82no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5—82no—
195D20—82no—
196C5×C8—44no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4D2011yescharacteristic
201C23×C4—101no—
202C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
203C23×C4C22×D511yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C22×C8—22no—
206#121—102no—
207#121—102no—
208#121—204no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225#99—202no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8C22⋊D514yescomplemented
229#97—22no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—102no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#38611yescharacteristic
249C22×C5#41711yescharacteristic
250C22×C5#41811yescharacteristic
251C22×C5#46812yes—
252C22×C5#46912yes—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266Dic5—42no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—162no—
270C24—101no—
271C24#68511yescharacteristic
272C24C2×D2011yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—401no—
285C2×D4—401no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4#68511yescharacteristic
298C22×C4#68511yescharacteristic
299C22×C4#68511yescharacteristic
300C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
301C22×C4#70912yes—
302C22×C4C2×C22⋊D512yes—
303C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
304M16—82no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—402no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—401no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—22no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5—22no—
327C2×C5—81no—
328C2×C5#188411yescharacteristic
329C2×C5#189511yescharacteristic
330C2×C5#191311yescharacteristic
331D5—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23#405412yes—
347C23#405411yescharacteristic
348C23#405511yescharacteristic
349C23C2×#68511yescharacteristic
350C23#407612yes—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—402no—
354D4—404no—
355D4—402no—
356D4—402no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—404no—
380C2×C4—402no—
381C2×C4—402no—
382C2×C4—402no—
383C2×C4C4×C22⋊D512yes—
384C2×C4#407511yescharacteristic
385C2×C4#409911yescharacteristic
386C8—44no—
387C5#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22#6542011yescharacteristic
408C22#6542211yescharacteristic
409C22#6542312yes—
410C22#6542412yes—
411C22#6550211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—202no—
419C4—401no—
420C4—401no—
421C4—802no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—801no—
428C2#1060244911yescharacteristic
429C2#1060278311yescharacteristic
430C2#1060281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614111C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#9386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2973C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
4. #10600737C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
17. #65280C4semidirect
18. #65272C4semidirect
19. #65249C4semidirect
21. #65242C4semidirect
56. C5×C22⋊C8D4semidirect
65. #2973D5semidirect
228. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
387. C5#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29732
#106141112
#106024122
#106007372
#105981662
#93865