Finite Group Databasebeta

← #11996638

Subgroups — #11996638

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613992C211yesmaximal, characteristic
2#10613933C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C212yesmaximal, complemented
5#10598239C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C22×#681—21no—
8C2×#4016C2211yescharacteristic
9C5×#432C2212yes—
10#65499—21no—
11#65286—24no—
12#65275C411yescharacteristic
13#65272C411yescharacteristic
14#65261—21no—
15#65242C411yescharacteristic
16#65238C411yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65222—21no—
19#65221C2211yescharacteristic
20C4×#681—21no—
21C4×#681C2212yes—
22C5×#324—21no—
23C5×#323—21no—
24#64685—24no—
25#9388—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C5×#117—22no—
28C5×#117—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×#681—22no—
45C2×#681—24no—
46C2×#681—24no—
47C2×#681—22no—
48C22×#168—22no—
49#4016—22no—
50#4016—22no—
51C5×C4⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×#97—22no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#3935—22no—
62#3935D414yes—
63C4×#168—22no—
64C4×#168—22no—
65#2873—51no—
66#2611—51no—
67#1528—52no—
68#1464D511yescharacteristic
69#1300—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×C5×C8—42no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C22⋊C4—22no—
89C5×C22⋊C4—22no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5C2×D412yes—
93C42×C5#4112yes—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—22no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—42no—
104#681—28no—
105#681—24no—
106#681—24no—
107C2×#168—28no—
108C2×#168—24no—
109C22×M16—101no—
110C2×#125—51no—
111C2×#117C2×D511yescharacteristic
112#432C2×D512yes—
113#405—104no—
114C4×M16—52no—
115C4×M16—101no—
116#400—51no—
117#399—51no—
118#398—51no—
119#397—51no—
120#389—101no—
121#388—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#376—51no—
125#330—104no—
126#324—21no—
127#323—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10412yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—24no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#10412yes—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5#12112yes—
151C2×C4×C5#12311yescharacteristic
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C5×C8—82no—
165#168—28no—
166C23×C4D2011yescharacteristic
167C2×M16—102no—
168C2×M16—104no—
169C2×M16—104no—
170C2×M16—102no—
171C22×C8—102no—
172#125—102no—
173#125—102no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C42—101no—
189C2×C42D2011yescharacteristic
190C2×C42C22×D511yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193#97—22no—
194#97—54no—
195#97—102no—
196C4×C8—102no—
197C4×C8—102no—
198#95—51no—
199#95—51no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C22×C5C2×#10411yescharacteristic
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24#68511yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4C2×D2011yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
241M16—108no—
242M16—104no—
243M16—104no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—108no—
246C2×C8—104no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—202no—
263C42D4×D512yes—
264C42#71112yes—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#188411yescharacteristic
269C2×C5#189611yescharacteristic
270C2×C5#191511yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#395712yes—
276C23C2×#68511yescharacteristic
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4#395712yes—
303C2×C4#402712yes—
304C2×C4#402811yescharacteristic
305C2×C4#403211yescharacteristic
306C2×C4#408512yes—
307C8—82no—
308C8—108no—
309C5#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#6524711yescharacteristic
318C22C2×#395711yescharacteristic
319C22C2×#395711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—202no—
328C4—401no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#1060075811yescharacteristic
335C2#1060083811yescharacteristic
336C2#1060093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#9388
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601605C2semidirect
5. #10598239C2semidirect
309. C5#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139922
#106139332
C5×#14642
#106016052
#105982392
#93885