Finite Group Databasebeta

← #11996639

Subgroups — #11996639

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610245C211yesmaximal, characteristic
2#10605158C211yesmaximal, characteristic
3#10601619C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#376C2211yescharacteristic
14M16×Dic5—21no—
15#65229—21no—
16#65217—21no—
17#65215C2211yescharacteristic
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#64997—22no—
20#64978—22no—
21#64966C411yescharacteristic
22#64963C411yescharacteristic
23#64957—21no—
24#64950C411yescharacteristic
25#64948C411yescharacteristic
26#64942—21no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#64685—22no—
30#64685—22no—
31#9388—51nomaximal, Sylow
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50D5×M16—24no—
51D5×M16—24no—
52C2×#676—22no—
53C2×C8×D5—22no—
54#4018—21no—
55#4018—21no—
56#4018—21no—
57#4018—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61#4016—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97D412yes—
66C4×C5×C8—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95C2×C411yescharacteristic
69C5×#95C2×C411yescharacteristic
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3947—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C4⋊#168—21no—
78#3935—21no—
79#3935D412yes—
80C4×#168—21no—
81#2873—51no—
82#2611—51no—
83#1528—51no—
84#1528—51no—
85#1464—51no—
86#1300—51no—
87#1300D511yescharacteristic, complemented
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—22no—
103C5×M16—22no—
104C5×M16—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—41no—
107C42×C5—42no—
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112#685—21no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4⋊Dic5—42no—
124#683—21no—
125#683—21no—
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134#681—22no—
135#681—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#676—28no—
139C8×D5—28no—
140C22×M16—101no—
141C2×#125—51no—
142C2×#117—51no—
143#432—51no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145#405—102no—
146#405—102no—
147C4×M16—51no—
148C4×M16—101no—
149C4×M16C2×D511yescharacteristic
150#400—51no—
151#399—51no—
152#398—51no—
153#397—51no—
154#389—101no—
155#388—101no—
156#387—101no—
157#385—101no—
158#376C2×D511yescharacteristic
159#330—102no—
160#330—102no—
161#324—101no—
162#323—101no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5#10412yes—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#10412yes—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—22no—
200C4×D5—24no—
201C5×C8—24no—
202C5×C8—81no—
203#168—24no—
204#168—81no—
205C23×C4—51no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—102no—
208C2×M16—104no—
209C2×M16—104no—
210C2×M16—101no—
211C22×C8—102no—
212#125—101no—
213#125—101no—
214#125—101no—
215#125—101no—
216#117—101no—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—101no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239#97—21no—
240#97—52no—
241#97—102no—
242#97—101no—
243#97D2012yes—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—102no—
246C4×C8—101no—
247#95—21no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95C4×D511yescharacteristic
253#95C4×D511yescharacteristic
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5#38611yescharacteristic
257C22×C5C2×#10411yescharacteristic
258C22×C5C2×#10411yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—81no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—42no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—22no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277C24—51no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—108no—
295M16—102no—
296M16—102no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—108no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C42—42no—
323C42—101no—
324C42—101no—
325C42C2×D2011yescharacteristic
326C42#70911yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42#71311yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#188411yescharacteristic
332C2×C5#189611yescharacteristic
333C2×C5#191511yescharacteristic
334D5—42no—
335C23—52no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—104no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4C4×D2011yescharacteristic
368C2×C4#402811yescharacteristic
369C2×C4#403011yescharacteristic
370C2×C4#403911yescharacteristic
371C2×C4#404011yescharacteristic
372C2×C4#404111yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—81no—
375C8—104no—
376C8—401no—
377C5#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—102no—
381C22—202no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—401no—
385C22#6495411yescharacteristic
386C22D5×#10411yescharacteristic
387C22D5×#10411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—102no—
397C4—201no—
398C4—201no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—202no—
404C2#1059954911yescharacteristic
405C2#1059957011yescharacteristic
406C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#9388
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601605C2semidirect
5. #10600656C2semidirect
6. C5×#1300C2semidirect
7. #10598106C2semidirect
87. #1300D5semidirect
377. C5#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102452
#106051582
#106016192
#106016052
#106006562
C5×#13002
#105981062
#93885