Finite Group Databasebeta

← #11996648

Subgroups — #11996648

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613992C211yesmaximal, characteristic
2#10613940C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C212yesmaximal, complemented
5#10598239C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4016C2211yescharacteristic
8C5×#432C2212yes—
9#65499—21no—
10#65496—21no—
11#65289—24no—
12#65275C411yescharacteristic
13#65272C411yescharacteristic
14#65261—21no—
15#65242C411yescharacteristic
16#65238C411yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65222—21no—
19#65221C2211yescharacteristic
20#65213—21no—
21C4×#681C2212yes—
22C5×#324—21no—
23C5×#323—21no—
24#64685—24no—
25#9390—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C5×#117—22no—
28C5×#117—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×#681—22no—
45#4016—22no—
46#4016—22no—
47C5×C4⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C5×#97—22no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3963C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#168—24no—
58C4⋊#168—24no—
59#3935D414yes—
60C4×#168—22no—
61#2921—51no—
62#2611—51no—
63#1528—52no—
64#1464D511yescharacteristic
65#1300—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×C5×C8—42no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C5×C4⋊C4—22no—
84C5×C22⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—22no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5C2×D412yes—
89C42×C5#4112yes—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—22no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—42no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—42no—
100#681—42no—
101#681—42no—
102C2×#168—24no—
103C2×#125—51no—
104C2×#117C2×D511yescharacteristic
105#433—104no—
106#432C2×D512yes—
107#423—101no—
108#407—101no—
109C4×M16—52no—
110#400—51no—
111#399—51no—
112#398—51no—
113#397—51no—
114#389—101no—
115#388—101no—
116#387—101no—
117#385—101no—
118#376—51no—
119#330—104no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5#12112yes—
144C2×C4×C5#12311yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C5×C8—82no—
158#168—44no—
159C23×C4D2011yescharacteristic
160C2×M16—102no—
161#125—102no—
162#125—102no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×C42—101no—
178C2×C42D2011yescharacteristic
179C2×C42C22×D511yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—104no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—104no—
184#97—22no—
185#97—54no—
186C4×C8—102no—
187#95—51no—
188#95—51no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—41no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5#38611yescharacteristic
202C22×C5#42111yescharacteristic
203C22×C5#42111yescharacteristic
204C4×C5—22no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211Dic5—42no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214Dic5—81no—
215C24#68511yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4#68511yescharacteristic
225C22×C4#68511yescharacteristic
226C22×C4#68511yescharacteristic
227C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
228C22×C4C2×D2011yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
230M16—202no—
231M16—202no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—104no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—102no—
237C4⋊C4—102no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—202no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—202no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—202no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—202no—
250C42D4×D512yes—
251C42#71112yes—
252C2×C5—21no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—81no—
255C2×C5#188411yescharacteristic
256C2×C5#189711yescharacteristic
257C2×C5#191511yescharacteristic
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23C2×#68511yescharacteristic
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4#402712yes—
290C2×C4#402811yescharacteristic
291C2×C4#403211yescharacteristic
292C2×C4#408512yes—
293C8—82no—
294C8—204no—
295C5#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22#6524711yescharacteristic
304C22#6542811yescharacteristic
305C22#6542811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—202no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C4—401no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#1060075911yescharacteristic
321C2#1060083811yescharacteristic
322C2#1060093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#9390
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601605C2semidirect
5. #10598239C2semidirect
295. C5#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139922
#106139402
C5×#14642
#106016052
#105982392
#93905