Finite Group Databasebeta

← #11996649

Subgroups — #11996649

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610249C211yesmaximal, characteristic
2#10605158C211yesmaximal, characteristic
3#10601619C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4018C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65407—21no—
15#65229—21no—
16#65217—21no—
17#65215C2211yescharacteristic
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#64998—22no—
20#64979—22no—
21#64966C411yescharacteristic
22#64963C411yescharacteristic
23#64957—21no—
24#64950C411yescharacteristic
25#64948C411yescharacteristic
26#64942—21no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#64685—22no—
30#64685—22no—
31#9390—51nomaximal, Sylow
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50#4018—21no—
51#4018—21no—
52#4018—21no—
53#4018—21no—
54#4016—21no—
55#4016—21no—
56#4016—21no—
57#4016—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97D412yes—
62C4×C5×C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65C5×#95C2×C411yescharacteristic
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3952—24no—
72#3946—24no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75#3935D412yes—
76C4×#168—21no—
77#2921—51no—
78#2611—51no—
79#1528—51no—
80#1528—51no—
81#1464—51no—
82#1300—51no—
83#1300D511yescharacteristic, complemented
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C42×C5—42no—
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107C42×C5#4111yescharacteristic
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685—21no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—42no—
120#683—21no—
121#683—21no—
122#683—21no—
123#683—21no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—41no—
134C2×#125—51no—
135C2×#117—51no—
136#433—102no—
137#433—102no—
138#432—51no—
139#432C2×D511yescharacteristic
140#423—101no—
141#407—101no—
142C4×M16—51no—
143C4×M16C2×D511yescharacteristic
144#400—51no—
145#399—51no—
146#398—51no—
147#397—51no—
148#389—101no—
149#388—101no—
150#387—101no—
151#385—101no—
152#376C2×D511yescharacteristic
153#330—102no—
154#330—102no—
155#324—101no—
156#323—101no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12311yescharacteristic
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C5×C8—42no—
195C5×C8—81no—
196#168—42no—
197#168—81no—
198C23×C4—51no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—101no—
201#125—101no—
202#125—101no—
203#125—101no—
204#125—101no—
205#117—101no—
206#117—101no—
207#117—101no—
208#117—101no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—104no—
226C4⋊C8—101no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—104no—
229C22⋊C8—101no—
230#97—21no—
231#97—52no—
232#97—101no—
233#97D2012yes—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—101no—
236#95—21no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95C4×D511yescharacteristic
242#95C4×D511yescharacteristic
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5#38611yescharacteristic
246C22×C5#42111yescharacteristic
247C22×C5#42111yescharacteristic
248C2×D5—42no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—81no—
261Dic5—41no—
262Dic5—41no—
263Dic5—41no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266C24—51no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C42—42no—
310C42—101no—
311C42—101no—
312C42C2×D2011yescharacteristic
313C42#70911yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42#71311yescharacteristic
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5#188411yescharacteristic
319C2×C5#189711yescharacteristic
320C2×C5#191511yescharacteristic
321D5—81no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4C4×D2011yescharacteristic
354C2×C4#402811yescharacteristic
355C2×C4#403011yescharacteristic
356C2×C4#403911yescharacteristic
357C2×C4#404011yescharacteristic
358C2×C4#404111yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—202no—
362C8—401no—
363C5#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—202no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—401no—
371C22#6495411yescharacteristic
372C22#6511011yescharacteristic
373C22#6511011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—401no—
390C2#1059955011yescharacteristic
391C2#1059957011yescharacteristic
392C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#9390
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601605C2semidirect
5. #10600656C2semidirect
6. C5×#1300C2semidirect
7. #10598106C2semidirect
83. #1300D5semidirect
363. C5#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102492
#106051582
#106016192
#106016052
#106006562
C5×#13002
#105981062
#93905