Finite Group Databasebeta

← #11996669

Subgroups — #11996669

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610994C211yesmaximal, characteristic
2#10605442C211yesmaximal, characteristic
3#10601571C211yesmaximal, characteristic
4#10601321C211yesmaximal, characteristic
5#10601299C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic
7#10598111C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4015—21no—
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15#65274—22no—
16#65218—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65213C2211yescharacteristic
19#65119—22no—
20#65007—22no—
21C8×Dic10—22no—
22#64950C414yes—
23#64774—21no—
24#64706—22no—
25#64702—22no—
26#9394—51nomaximal, Sylow
27C22×Dic10—21no—
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C5—21no—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—24no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683C2×C412yes—
38C2×C4×Dic5D412yes—
39C2×#681—21no—
40#4015—21no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43#4015—21no—
44#4015—42no—
45#4015—42no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8D412yes—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C5×#95C2×C412yes—
56#3963—24no—
57C22⋊#168—21no—
58#3956—42no—
59#3946—24no—
60C8×Dic5—24no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168D412yes—
64C4×#168—21no—
65#2982—51no—
66#2546—51no—
67#1801—51no—
68#1546—51no—
69#1546—51no—
70#1303—51no—
71#1303D511yescharacteristic
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C22×Dic5C22⋊C412yes—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10D812yes—
90C2×Dic10SD1612yes—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—22no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—24no—
96C42×C5—41no—
97C42×C5—41no—
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5#4111yescharacteristic
101C42×C5#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—48no—
109#683—22no—
110#683—22no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113#681—41no—
114#681—41no—
115C2×#168—22no—
116C2×#168—41no—
117C2×C4⋊Q8—51no—
118C2×C4⋊Q8—101no—
119C2×C4×Q8—51no—
120C8×Q8—102no—
121C8×Q8—102no—
122#431—51no—
123#431—102no—
124#431C2×D511yescharacteristic
125#423—51no—
126#423C2×D511yescharacteristic
127C2×#101—101no—
128#398—54no—
129#391—101no—
130#389—102no—
131C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
132#343—101no—
133#332—102no—
134#332—102no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—24no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C5#12011yescharacteristic
144C2×C4×C5#12111yescharacteristic
145C2×C4×C5#12111yescharacteristic
146C2×C4×C5#12311yescharacteristic
147C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C5#13511yescharacteristic
150C2×C4×C5#13511yescharacteristic
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5#10214yes—
159Dic10—22no—
160Dic10—22no—
161Dic10—22no—
162Dic10—22no—
163Dic10—81no—
164Dic10—81no—
165Dic10—81no—
166Dic10—81no—
167C5×C8—42no—
168C5×C8—81no—
169#168—42no—
170#168—81no—
171C22×Q8—51no—
172C22×Q8—101no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—101no—
175C4⋊Q8—101no—
176C4⋊Q8—101no—
177C4⋊Q8—101no—
178C4⋊Q8—101no—
179C4⋊Q8—202no—
180C4⋊Q8—202no—
181C4×Q8—101no—
182C4×Q8—101no—
183C4×Q8—101no—
184C4×Q8—101no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—52no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—52no—
189C2×C4⋊C4—104no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—52no—
193C2×C42C22×D511yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—52no—
197C4⋊C8—104no—
198C4⋊C8—101no—
199C4⋊C8—101no—
200C4⋊C8D2012yes—
201#101—202no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—101no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—104no—
206C4×C8—101no—
207#95—104no—
208#95C4×D512yes—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#38611yescharacteristic
212C22×C5C2×#10211yescharacteristic
213C22×C5#41611yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—44no—
218C4×C5#45612yes—
219C4×C5#46511yescharacteristic
220C4×C5#46511yescharacteristic
221C4×C5#46611yescharacteristic
222C4×C5#46611yescharacteristic
223Dic5—24no—
224Dic5—42no—
225Dic5—82no—
226C2×Q8—52no—
227C2×Q8—52no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—201no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—201no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—201no—
248M16—201no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—208no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—102no—
266C42—102no—
267C42C2×D2011yescharacteristic
268C42#70911yescharacteristic
269C42D4×D511yescharacteristic
270C42#71311yescharacteristic
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5#188611yescharacteristic
274C2×C5#189311yescharacteristic
275C2×C5#191511yescharacteristic
276C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
277Q8—102no—
278Q8—102no—
279Q8—102no—
280Q8—102no—
281Q8—401no—
282Q8—401no—
283Q8—401no—
284Q8—401no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—54no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4C4×D2011yescharacteristic
299C2×C4#402811yescharacteristic
300C2×C4#403011yescharacteristic
301C2×C4#403911yescharacteristic
302C2×C4#404011yescharacteristic
303C2×C4#404111yescharacteristic
304C2×C4D5×D811yescharacteristic
305C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
306C2×C4#406211yescharacteristic
307C2×C4#406511yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—202no—
311C8—401no—
312C5#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#6495411yescharacteristic
316C22D5×#10211yescharacteristic
317C22#6509311yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—104no—
323C4—202no—
324C4—402no—
325C4#6506411yescharacteristic
326C4#6509611yescharacteristic
327C4#6511512yes—
328C4#6515311yescharacteristic
329C4#6517211yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1059955811yescharacteristic
333C2#1059967611yescharacteristic
334C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9394
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. C5#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109942
#106054422
#106015712
#106013212
#106012992
C5×#13032
#105981112
#93945