Finite Group Databasebeta

← #11996714

Subgroups — #11996714

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611019C211yesmaximal, characteristic
2#10605531C211yesmaximal, characteristic
3#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601320C211yesmaximal, characteristic
5#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—22no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3955—21no—
15#65228—21no—
16#65224—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65213C2211yescharacteristic
19#65127—22no—
20#65015—22no—
21#64977—22no—
22#64966C414yes—
23#64774—21no—
24#64706—22no—
25#64702—22no—
26#9403—51nomaximal, Sylow
27C22×D20D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C5—21no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#685—24no—
35C2×#685C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—24no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#681—21no—
41C2×#676—24no—
42#4043—48no—
43C4×D20—21no—
44C4×D20—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47#4015—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8D412yes—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C5×#95C2×C412yes—
57C22⋊#168—21no—
58#3955—42no—
59#3952—24no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168D412yes—
63C4×#168—21no—
64#2975—51no—
65#2542—51no—
66#1800—51no—
67#1549—51no—
68#1549—51no—
69#1303—51no—
70#1303D511yescharacteristic, complemented
71C23×D5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5C22⋊C412yes—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—44no—
87C2×Dic10—44no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—22no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—24no—
95C42×C5—41no—
96C42×C5—41no—
97C42×C5C2×D411yescharacteristic
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5#4111yescharacteristic
100C42×C5#4111yescharacteristic
101#685—22no—
102#685—22no—
103#685—48no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—48no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#681—41no—
112#681—41no—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—41no—
115#676—84no—
116C2×C4⋊Q8—51no—
117C2×C22⋊Q8—102no—
118C2×C4×D4—51no—
119#436—102no—
120#436—102no—
121#431—51no—
122#431C2×D511yescharacteristic
123#423—51no—
124#423C2×D511yescharacteristic
125C2×#100—101no—
126#407—102no—
127#399—54no—
128#390—101no—
129#384—101no—
130C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
131#343—101no—
132#332—102no—
133#332—102no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—22no—
136C22×D5—22no—
137C22×D5—22no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—24no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5#12011yescharacteristic
148C2×C4×C5#12111yescharacteristic
149C2×C4×C5#12111yescharacteristic
150C2×C4×C5#12311yescharacteristic
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—42no—
159D20—41no—
160D20—41no—
161D20—41no—
162D20—41no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—82no—
165Dic10—82no—
166Dic10—82no—
167C5×C8—42no—
168C5×C8—81no—
169#168—42no—
170#168—81no—
171C22×Q8—101no—
172C22×D4—51no—
173C23×C4—52no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—104no—
176C2×M16—101no—
177C4⋊Q8—101no—
178C4⋊Q8—101no—
179C4⋊Q8—101no—
180C4⋊Q8—101no—
181C22⋊Q8—208no—
182C4×D4—101no—
183C4×D4—101no—
184C4×D4—101no—
185C4×D4—101no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—52no—
189C2×C4⋊C4—104no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—52no—
192C2×C22⋊C4—104no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C22×D511yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—52no—
198C4⋊C8—101no—
199C4⋊C8—101no—
200C4⋊C8D2012yes—
201#100—202no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—104no—
204C22⋊C8—101no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—101no—
207#95C4×D512yes—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5#41711yescharacteristic
212C22×C5#41911yescharacteristic
213C2×D5—44no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—82no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—44no—
222C4×C5#45312yes—
223C4×C5#46811yescharacteristic
224C4×C5#46811yescharacteristic
225C4×C5#47011yescharacteristic
226C4×C5#47011yescharacteristic
227Dic5—42no—
228Dic5—82no—
229C24—52no—
230C2×Q8—204no—
231C2×Q8—201no—
232C2×Q8—201no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—204no—
245C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—201no—
251M16—201no—
252M16—404no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—208no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C22⋊C4—102no—
266C22⋊C4—102no—
267C22⋊C4—208no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42C2×D2011yescharacteristic
271C42#70911yescharacteristic
272C42D4×D511yescharacteristic
273C42#71311yescharacteristic
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#188711yescharacteristic
277C2×C5#189411yescharacteristic
278C2×C5#191511yescharacteristic
279D5—82no—
280C23—102no—
281C23—102no—
282C23—102no—
283C23—202no—
284C23—202no—
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—402no—
287Q8—402no—
288D4—201no—
289D4—201no—
290D4—201no—
291D4—201no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4C4×D2011yescharacteristic
304C2×C4#402811yescharacteristic
305C2×C4#403011yescharacteristic
306C2×C4#403911yescharacteristic
307C2×C4#404011yescharacteristic
308C2×C4#404111yescharacteristic
309C2×C4#405711yescharacteristic
310C2×C4#406111yescharacteristic
311C2×C4#406111yescharacteristic
312C2×C4#406411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—202no—
316C8—401no—
317C5#940311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—204no—
321C22—202no—
322C22—202no—
323C22—202no—
324C22—402no—
325C22#6495411yescharacteristic
326C22#6506011yescharacteristic
327C22#6509111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—202no—
333C4—402no—
334C4#6506911yescharacteristic
335C4#6510511yescharacteristic
336C4#6511112yes—
337C4#6515711yescharacteristic
338C4#6517511yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—402no—
342C2#1059955311yescharacteristic
343C2#1059967711yescharacteristic
344C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#9403
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601573C2semidirect
5. #10601301C2semidirect
6. C5×#1303C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
70. #1303D5semidirect
317. C5#9403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110192
#106055312
#106015732
#106013202
#106013012
C5×#13032
#105981112
#94035