Finite Group Databasebeta

← #11996734

Subgroups — #11996734

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605336C211yesmaximal, characteristic
2#10605291C211yesmaximal, characteristic
3#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic
5#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65244—21no—
17#65232—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65229—22no—
20C4×#685—22no—
21#64963C412yescomplemented
22#64962C412yescomplemented
23#64955—22no—
24#64688—22no—
25#64687—22no—
26#64672—22no—
27#9407—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685C2×C412yes—
48C2×#685D412yes—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×C4×Dic5—22no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×#681—21no—
58D5×C22⋊C4—28no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95C2×C412yescomplemented
62C5×#95D412yes—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963—22no—
66#3963D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#2561—51no—
70#2273—51no—
71#1508—51no—
72#1508—51no—
73#1462—51no—
74#1297—51no—
75#1297D511yescharacteristic, complemented
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—24no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—81no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—28no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C4×D5—82no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—81no—
105C5×M16—81no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C42×C5—81no—
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—24no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—28no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—44no—
120#685—82no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125C4×Dic5—81no—
126C4×Dic5—82no—
127#681—81no—
128C2×#168—41no—
129C2×C22⋊Q8—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C22×C22⋊C4—101no—
132#407—51no—
133#407C2×D511yescharacteristic
134#397—52no—
135#393—52no—
136#388—102no—
137#381—101no—
138#379—101no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4—102no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C4×C22⋊C4—102no—
143C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
145#328—102no—
146#328—102no—
147#323—102no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5#12311yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—88no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5#10414yes—
167C2×C4×C5—24no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—81no—
194C4×D5—88no—
195Dic10—81no—
196Dic10—81no—
197C5×C8—81no—
198#168—81no—
199C25—51no—
200C22×Q8—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—102no—
203C23×C4C22×D511yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—52no—
215C2×C22⋊C4—52no—
216C2×C22⋊C4—108no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—101no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—101no—
233C22⋊C8—101no—
234#95—52no—
235#95—102no—
236#95—102no—
237#95—102no—
238#95C4×D512yescomplemented
239#95D2012yes—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—44no—
248C22×C5#38611yescharacteristic
249C22×C5C2×#10412yes—
250C22×C5#45512yes—
251C2×D5—24no—
252C2×D5—44no—
253C2×D5—44no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—44no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—84no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—44no—
264C4×C5—82no—
265Dic5—44no—
266Dic5—42no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24—52no—
270C24—104no—
271C24—101no—
272C24—101no—
273C24—202no—
274C24—401no—
275C24D4×D511yescharacteristic
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—401no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—108no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—402no—
291C22×C4—402no—
292C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
293C22×C4C2×D2011yescharacteristic
294C22×C4#70911yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4#71311yescharacteristic
298M16—81no—
299M16—401no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—108no—
309C22⋊C4—104no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—204no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—402no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—401no—
321C42—402no—
322C2×C5—22no—
323C2×C5—22no—
324C2×C5—41no—
325C2×C5#188511yescharacteristic
326C2×C5#189611yescharacteristic
327C2×C5#191311yescharacteristic
328D5—44no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—54no—
333C23—102no—
334C23—102no—
335C23—104no—
336C23—102no—
337C23—102no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—202no—
341C23—202no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23—408no—
345C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
346C23#402811yescharacteristic
347C23#404011yescharacteristic
348Q8—401no—
349Q8—401no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—104no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—408no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4C4×D2011yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4#403911yescharacteristic
377C2×C4#404111yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—401no—
380C5#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—104no—
390C22—204no—
391C22—204no—
392C22—204no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—402no—
396C22—404no—
397C22#6495411yescharacteristic
398C22D5×#10412yes—
399C22#6511412yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—204no—
407C4—202no—
408C4—401no—
409C4—401no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—204no—
414C2#1059954911yescharacteristic
415C2#1059955211yescharacteristic
416C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#9407
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600773C2semidirect
5. #10600238C2semidirect
6. C5×#1297C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
21. #64963C4semidirect
22. #64962C4semidirect
32. C22×Dic10C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
61. C5×#95C2×C4semidirect
75. #1297D5semidirect
238. #95C4×D5semidirect
380. C5#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106053362
#106052912
#106007732
#106007602
#106002382
C5×#12972
#105981092
#94075