Finite Group Databasebeta

← #11996742

Subgroups — #11996742

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614439C211yesmaximal, characteristic
2#10605291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C2×#4081—21no—
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#65512C412yescomplemented
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65281C412yescomplemented
20#65246—22no—
21C22⋊C4×Dic5—21no—
22C4×#685—22no—
23#64955—22no—
24C5×#327—22no—
25#64757—22no—
26#64688—22no—
27#9409—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—22no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C2×C5×M16—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47#4083—44no—
48#4081—44no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685D412yes—
57C2×#683—22no—
58C2×C4×Dic5—22no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×#681—21no—
62D5×C22⋊C4—28no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#95D412yescomplemented
66#3963—22no—
67#3963C2×C412yescomplemented
68#3963D412yescomplemented
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#2539—51no—
72#2273—51no—
73#1507—51no—
74#1507D511yescharacteristic, complemented
75#1462—51no—
76#1297—51no—
77#1297—51no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—24no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—81no—
85C23×D5C22⋊C412yes—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—81no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—81no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—44no—
104C2×C22⋊D5—82no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C22⋊C412yes—
111C2×C4×D5—28no—
112C2×C4×D5—82no—
113C2×C4×D5—82no—
114C5×M16—81no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—24no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5—81no—
122C22⋊Dic5—24no—
123C22⋊Dic5—24no—
124C22⋊Dic5—44no—
125#685—28no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—22no—
130#685—44no—
131#683—44no—
132C4×Dic5—81no—
133C4×Dic5—81no—
134C4×Dic5—82no—
135#681—81no—
136C2×#168—41no—
137C2×#123—101no—
138C2×#121C2×D511yescharacteristic
139C2×#120—101no—
140C22×C22⋊C4—51no—
141C22×C22⋊C4—101no—
142#407—51no—
143#407C2×D511yescharacteristic
144#399—52no—
145#392—52no—
146#390—102no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4—51no—
149C4×C22⋊C4—102no—
150C4×C22⋊C4—101no—
151C4×C22⋊C4—102no—
152C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#327—22no—
154#327—102no—
155#323—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C23×C5#12311yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—24no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—88no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5#10414yes—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—82no—
183C5×D4—82no—
184C2×C4×C5—24no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C22⋊D5—88no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—24no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—81no—
211C4×D5—88no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C25—51no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—102no—
217C22×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
218C23×C4—51no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4C22×D511yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—101no—
223#123—204no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—204no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—52no—
234C2×C22⋊C4—52no—
235C2×C22⋊C4—108no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—102no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42—101no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253#95—52no—
254#95—52no—
255#95—102no—
256#95C22⋊D512yescomplemented
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5C2×#10412yes—
272C22×C5#45312yes—
273C2×D5—24no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5—84no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—44no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—44no—
288Dic5—44no—
289Dic5—42no—
290C24—21no—
291C24—52no—
292C24—104no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—202no—
296C24—401no—
297C24D4×D511yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—204no—
306C2×D4—204no—
307C2×D4—402no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—108no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—402no—
319C22×C4—402no—
320C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
321C22×C4#70911yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—401no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—204no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—108no—
337C22⋊C4—104no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—204no—
344C22⋊C4—204no—
345C42—81no—
346C42—401no—
347C42—401no—
348C42—402no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5—22no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—161no—
353C2×C5#188711yescharacteristic
354C2×C5#189611yescharacteristic
355C2×C5#191311yescharacteristic
356D5—44no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—54no—
366C23—102no—
367C23—102no—
368C23—104no—
369C23—102no—
370C23—102no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—401no—
376C23—401no—
377C23—408no—
378C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
379C23#402911yescharacteristic
380C23#408311yescharacteristic
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—408no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—104no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—408no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4#402711yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C4#408411yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—401no—
415C5#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—104no—
430C22—204no—
431C22—204no—
432C22—204no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—402no—
436C22—404no—
437C22D5×#10412yes—
438C22#6524511yescharacteristic
439C22#6548712yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—204no—
447C4—204no—
448C4—202no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—161no—
453C2—204no—
454C2#1060082711yescharacteristic
455C2#1060111611yescharacteristic
456C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614439C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#9409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605291C2semidirect
3. C5×#1507C2semidirect
4. #10602466C2semidirect
5. #10600760C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
15. #65512C4semidirect
19. #65281C4semidirect
30. C22×C5×D4C2×C4semidirect
40. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C5×#95D4semidirect
67. #3963C2×C4semidirect
68. #3963D4semidirect
74. #1507D5semidirect
217. C22×D4C4×D5semidirect
230. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
256. #95C22⋊D5semidirect
415. C5#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144392
#106052912
C5×#15072
#106024662
#106007602
#105981742
#105981092
#94095