Finite Group Databasebeta

← #11996744

Subgroups — #11996744

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605328C211yesmaximal, characteristic
2#10605291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×#4028—21no—
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65228—22no—
20C4×#685—22no—
21#64966C412yescomplemented
22#64960C412yescomplemented
23#64955—22no—
24#64690—22no—
25#64688—22no—
26#64671—22no—
27#9409—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20—22no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D5—22no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685C2×C412yes—
54C2×#685D412yes—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×Dic5—22no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×#681—21no—
60#4032—44no—
61#4028—44no—
62D5×C22⋊C4—28no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#95C2×C412yescomplemented
66C5×#95D412yescomplemented
67#3963—22no—
68#3963D412yescomplemented
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#2539—51no—
72#2273—51no—
73#1507—51no—
74#1507—51no—
75#1462—51no—
76#1297—51no—
77#1297D511yescharacteristic, complemented
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—24no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—81no—
85C23×D5C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5C22⋊C412yes—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—44no—
108C2×D20—44no—
109C2×D20—82no—
110C2×D20—81no—
111C2×C4×D5—28no—
112C2×C4×D5—82no—
113C2×C4×D5—82no—
114C5×M16—81no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C22⋊C4—24no—
117C5×C22⋊C4—24no—
118C42×C5—81no—
119C42×C5—81no—
120C22⋊Dic5—24no—
121#685—28no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—44no—
127#685—44no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—44no—
133C4×Dic5—81no—
134C4×Dic5—82no—
135#681—81no—
136C2×#168—41no—
137C2×#123—101no—
138C2×#121—51no—
139C2×#120—101no—
140C22×C22⋊C4—51no—
141C22×C22⋊C4—101no—
142#407—51no—
143#407C2×D511yescharacteristic
144#399—52no—
145#392—52no—
146#390—102no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4—102no—
149C4×C22⋊C4—101no—
150C4×C22⋊C4—102no—
151C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#327—102no—
154#327—102no—
155#323—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C23×C5#12311yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—24no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—88no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5#10414yes—
180C2×C4×C5—24no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208D20—81no—
209D20—81no—
210D20—88no—
211C4×D5—88no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C25—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—102no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4—51no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4C22×D511yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—101no—
223#123—204no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228#120—204no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—52no—
234C2×C22⋊C4—52no—
235C2×C22⋊C4—108no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—102no—
248C2×C42—101no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253#95—52no—
254#95—102no—
255#95C4×D512yescomplemented
256#95D2012yescomplemented
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C22×C5C2×#10412yes—
267C22×C5#45312yes—
268C2×D5—24no—
269C2×D5—44no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—84no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5—82no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—44no—
286C4×C5—44no—
287Dic5—44no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290C24—52no—
291C24—104no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—202no—
296C24—401no—
297C24D4×D511yescharacteristic
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—204no—
301C2×D4—204no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—402no—
307C2×D4—401no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—108no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—402no—
319C22×C4—402no—
320C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
321C22×C4C2×D2011yescharacteristic
322C22×C4#70911yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71311yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—401no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—204no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—108no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—204no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—401no—
348C42—402no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5—22no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5#188711yescharacteristic
353C2×C5#189611yescharacteristic
354C2×C5#191311yescharacteristic
355D5—44no—
356D5—161no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—54no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—104no—
364C23—102no—
365C23—102no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—201no—
375C23—401no—
376C23—401no—
377C23—408no—
378C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
379C23#402811yescharacteristic
380C23#404011yescharacteristic
381D4—401no—
382D4—401no—
383D4—408no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—408no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4C4×D2011yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4#403911yescharacteristic
412C2×C4#404111yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—401no—
415C5#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—104no—
425C22—204no—
426C22—204no—
427C22—204no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—402no—
433C22—404no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22#6495411yescharacteristic
438C22D5×#10412yes—
439C22#6511112yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—204no—
447C4—202no—
448C4—401no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—204no—
453C2—801no—
454C2#1059954911yescharacteristic
455C2#1059955311yescharacteristic
456C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605328C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#9409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605291C2semidirect
3. #10600770C2semidirect
4. #10600760C2semidirect
5. #10600237C2semidirect
6. C5×#1297C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
21. #64966C4semidirect
22. #64960C4semidirect
33. C22×D20C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
65. C5×#95C2×C4semidirect
66. C5×#95D4semidirect
68. #3963D4semidirect
77. #1297D5semidirect
255. #95C4×D5semidirect
256. #95D20semidirect
415. C5#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106053282
#106052912
#106007702
#106007602
#106002372
C5×#12972
#105981092
#94095