Finite Group Databasebeta

← #11996745

Subgroups — #11996745

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613846C211yesmaximal, characteristic
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600237C212yesmaximal, complemented
5#10598109C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4—21no—
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4075—21no—
11C4×C5×C22⋊C4—24no—
12C4×C5×C22⋊C4—21no—
13C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16#65249C412yescomplemented
17#65246—22no—
18#65238C412yescomplemented
19#64745—22no—
20#64671—24no—
21#9409—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—22no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—28no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C5×C22⋊C4D412yes—
36C2×C42×C5—22no—
37C2×C42×C5—22no—
38#4099—44no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41#4076—22no—
42#4076—22no—
43#4075—44no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#683—22no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—22no—
50C5×#95—22no—
51C5×#95D414yescomplemented
52#3963C2×C412yescomplemented
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55#2539—51no—
56#2273D511yescharacteristic, complemented
57#1507—52no—
58#1462—51no—
59#1297—52no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5—81no—
65C24×C5C22⋊C412yes—
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—28no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—82no—
75C22×C4×C5—82no—
76C22×C4×C5C22⋊C412yes—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D412yes—
80C22×C4×C5#4112yes—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—44no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—82no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—81no—
92C5×C22⋊C4—28no—
93C5×C22⋊C4—28no—
94C5×C22⋊C4—24no—
95C5×C22⋊C4—24no—
96C42×C5—82no—
97C42×C5—82no—
98C22⋊Dic5—24no—
99C22⋊Dic5—44no—
100#685—44no—
101#685—42no—
102C4⋊Dic5—22no—
103#683—44no—
104C4×Dic5—81no—
105#681—82no—
106C2×#168—42no—
107C2×#123—101no—
108C2×#121—51no—
109C2×#120—101no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
112#407—52no—
113#399—52no—
114#392—52no—
115#390—102no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—51no—
119C4×C22⋊C4C2×D512yes—
120#327—104no—
121#323—102no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—24no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—42no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—81no—
135C23×C5—81no—
136C23×C5—88no—
137C23×C5#10414yes—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C23×C5#12311yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—42no—
146C2×C4×C5—28no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—44no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—44no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—88no—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×C4×C5#12112yes—
160C22⋊D5—88no—
161C22⋊D5—82no—
162C22⋊D5—82no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—82no—
170#168—82no—
171C25C22⋊D511yescharacteristic
172C22×D4—51no—
173C22×D4—101no—
174C22×D4—102no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177C23×C4C22×D511yescharacteristic
178C2×M16—102no—
179#123—204no—
180#121—102no—
181#121—102no—
182#120—204no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C4×D512yes—
195C2×C22⋊C4D2012yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—101no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201#95—22no—
202#95—52no—
203#95C22⋊D514yescomplemented
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—24no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—44no—
213C22×C5—44no—
214C22×C5—44no—
215C22×C5—44no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—82no—
219C22×C5—84no—
220C22×C5#38611yescharacteristic
221C22×C5C2×#10412yes—
222C22×C5#45312yes—
223C2×D5—82no—
224C2×D5—82no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—48no—
231C4×C5—42no—
232Dic5—44no—
233Dic5—81no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—101no—
240C24#68512yes—
241C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
242C2×D4—102no—
243C2×D4—204no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—204no—
248C2×D4—201no—
249C2×D4—401no—
250C2×D4—402no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4#68512yes—
262C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
263C22×C4C2×D2011yescharacteristic
264C22×C4#70912yes—
265C22×C4C2×C22⋊D512yes—
266M16—402no—
267C2×C8—202no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—204no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—104no—
275C22⋊C4—204no—
276C22⋊C4—204no—
277C22⋊C4—202no—
278C42—82no—
279C42—82no—
280C42—401no—
281C2×C5—22no—
282C2×C5—22no—
283C2×C5—41no—
284C2×C5—44no—
285C2×C5#188711yescharacteristic
286C2×C5#189611yescharacteristic
287C2×C5#191311yescharacteristic
288D5—161no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—88no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—202no—
307C23—202no—
308C23—201no—
309C23#393714yes—
310C23C2×#68511yescharacteristic
311C23#407511yescharacteristic
312C23#409911yescharacteristic
313D4—402no—
314D4—408no—
315D4—402no—
316D4—402no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—104no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4C4×C22⋊D512yes—
336C2×C4#407612yes—
337C8—402no—
338C5#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—402no—
356C22—402no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22C2×#393712yes—
361C22#6550211yescharacteristic
362C22#6553012yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—48no—
366C4—42no—
367C4—204no—
368C4—401no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—801no—
374C2#1060232511yescharacteristic
375C2#1060244311yescharacteristic
376C2#1060244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2273C2
socleC22×C5#386
prime radical#10613846C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2273D5
hypocenterC5#9409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2273C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10600237C2semidirect
5. #10598109C2semidirect
16. #65249C4semidirect
18. #65238C4semidirect
28. C22×D20C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
51. C5×#95D4semidirect
52. #3963C2×C4semidirect
56. #2273D5semidirect
203. #95C22⋊D5semidirect
338. C5#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#22732
#106138462
#106023322
#106002372
#105981092
#94095