Finite Group Databasebeta

← #11996747

Subgroups — #11996747

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614405C211yesmaximal, characteristic
2#10605166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#10602466C211yesmaximal, characteristic
5#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4023—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65511C412yescomplemented
14#65509—21no—
15#65509—21no—
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65271C412yescomplemented
20#65234—22no—
21C22⋊C4×Dic5—21no—
22C4×#683—22no—
23#64938—22no—
24C5×#327—22no—
25#64757—22no—
26#64689—22no—
27#9410—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683C2×C412yes—
52C2×#683D412yes—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×#681—21no—
58#4023—28no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95D412yes—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963C2×C412yes—
66#3963D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#2591—51no—
70#2274—51no—
71#1507—51no—
72#1507D511yescharacteristic
73#1463—51no—
74#1297—51no—
75#1297—51no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—44no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—81no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—24no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—81no—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103C5×M16—81no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—24no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—44no—
114C22⋊Dic5—82no—
115#683—28no—
116#683—22no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120C4×Dic5—28no—
121C4×Dic5—81no—
122C4×Dic5—82no—
123C4×Dic5—81no—
124#681—81no—
125C2×#168—41no—
126C2×#121C2×D511yescharacteristic
127C2×#117—101no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129#407—51no—
130#407C2×D511yescharacteristic
131#400—52no—
132#394—52no—
133#388—102no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136C4×C4⋊C4—102no—
137C4×C4⋊C4—102no—
138C4×C22⋊C4—51no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4—101no—
141C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
142#327—22no—
143#327—102no—
144#324—102no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C23×C5#12311yescharacteristic
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—82no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—24no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—24no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—24no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5#10414yes—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C4×D511yescharacteristic
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4C22×D511yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—101no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#117—108no—
204C2×C4⋊C4—52no—
205C2×C4⋊C4—52no—
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—102no—
220C2×C42—102no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42—101no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—52no—
228#95—52no—
229#95—102no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232#95C22⋊D512yes—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—44no—
241C22×C5—84no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#38611yescharacteristic
246C22×C5C2×#10412yes—
247C22×C5#45412yes—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—44no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—24no—
255Dic5—44no—
256Dic5—42no—
257Dic5—82no—
258C24—21no—
259C24D4×D511yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—104no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—401no—
279C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
280C22×C4#70911yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4#71111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—81no—
286M16—401no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—108no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—104no—
300C22⋊C4—204no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—402no—
303C42—81no—
304C42—108no—
305C42—401no—
306C42—401no—
307C42—402no—
308C2×C5—22no—
309C2×C5—22no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—161no—
312C2×C5#188811yescharacteristic
313C2×C5#189611yescharacteristic
314C2×C5#191311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
323C23#402911yescharacteristic
324C23#408311yescharacteristic
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—54no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—104no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4#402711yescharacteristic
357C2×C4#403011yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C4#408411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—401no—
362C5#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22D5×#10412yes—
376C22#6524511yescharacteristic
377C22#6549012yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—104no—
385C4—204no—
386C4—202no—
387C4—402no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#1060082711yescharacteristic
393C2#1060111811yescharacteristic
394C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#9410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605166C2semidirect
5. #10600764C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
13. #65511C4semidirect
19. #65271C4semidirect
362. C5#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144052
#106051662
C5×#15072
#106024662
#106007642
#105981742
#105981092
#94105