Finite Group Databasebeta

← #11996748

Subgroups — #11996748

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613913C211yesmaximal, characteristic
2#10613875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600770C212yesmaximal
5#10598174C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4072—21no—
9C5×#407C2212yes—
10#65502—21no—
11#65502—21no—
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2212yes—
15#65280C412yescomplemented
16#65279—22no—
17#65275C412yescomplemented
18C4⋊C4×Dic5—24no—
19C5×#324—22no—
20#64690—24no—
21#9410—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×M16—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—22no—
39#4072—28no—
40C2×C4⋊Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—22no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5—22no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3963C2×C412yes—
52#3963D414yes—
53#2591—51no—
54#2274—51no—
55#1507—52no—
56#1463D511yescharacteristic, complemented
57#1297—52no—
58C24×C5C2×D411yescharacteristic
59C23×D5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—24no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—81no—
66C22×C4×C5—81no—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C22×C4×C5C22⋊C412yes—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5#4112yes—
73C2×C22⋊D5—44no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5—24no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—81no—
81C5×M16—82no—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C4⋊C4—24no—
84C5×C4⋊C4—24no—
85C22⋊Dic5—28no—
86C22⋊Dic5—42no—
87#685—44no—
88#685—42no—
89#685—82no—
90C4⋊Dic5—28no—
91C4⋊Dic5—22no—
92C4×Dic5—28no—
93C4×Dic5—82no—
94C4×Dic5—82no—
95C4×Dic5—81no—
96C2×#121—51no—
97C2×#117—101no—
98C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
99#407C2×D512yes—
100#400—52no—
101#394—52no—
102#388—102no—
103#386—101no—
104#386—101no—
105C4×C4⋊C4—104no—
106C4×C22⋊C4—51no—
107C4×C22⋊C4—52no—
108C4×C22⋊C4—101no—
109#327—104no—
110#324—22no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C5#12011yescharacteristic
116C23×C5#12311yescharacteristic
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—42no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—24no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—81no—
134C2×C4×C5#10414yes—
135C2×C4×C5C4×D412yes—
136C2×C4×C5#12112yes—
137C22⋊D5—82no—
138C22⋊D5—82no—
139C2×Dic5—28no—
140C2×Dic5—44no—
141C2×Dic5—44no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147D20—82no—
148C5×C8—82no—
149C22×D4—51no—
150C22×D4—101no—
151C23×C4D2011yescharacteristic
152C23×C4D2011yescharacteristic
153C23×C4C22×D511yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155#121—102no—
156#121—102no—
157#117—108no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—102no—
162C2×C4⋊C4C4×D512yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C22⋊C4—101no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C42—102no—
170C2×C42—102no—
171C2×C42—102no—
172C2×C42—101no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—52no—
176#95—54no—
177#95—102no—
178#95—102no—
179#95—102no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—44no—
188C22×C5#38611yescharacteristic
189C22×C5C2×#10412yes—
190C22×C5#45412yes—
191C2×D5—84no—
192C2×D5—81no—
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195C4×C5—24no—
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—42no—
199Dic5—48no—
200Dic5—82no—
201Dic5—81no—
202C24—101no—
203C24C2×D2011yescharacteristic
204C2×D4—102no—
205C2×D4—204no—
206C2×D4—201no—
207C2×D4—201no—
208C2×D4—401no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—104no—
217C22×C4—102no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4#68512yes—
220C22×C4#68512yes—
221C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
222C22×C4D4×D512yes—
223C22×C4#71112yes—
224C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
225M16—82no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—108no—
230C4⋊C4—102no—
231C22⋊C4—108no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—204no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—402no—
236C42—108no—
237C42—402no—
238C42—401no—
239C42—402no—
240C2×C5—22no—
241C2×C5—22no—
242C2×C5—41no—
243C2×C5#188811yescharacteristic
244C2×C5#189611yescharacteristic
245C2×C5#191311yescharacteristic
246D5—161no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—41no—
250C23—202no—
251C23—202no—
252C23—202no—
253C23—201no—
254C23#402811yescharacteristic
255C23#403211yescharacteristic
256C23C2×#68511yescharacteristic
257D4—402no—
258D4—402no—
259D4—402no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—108no—
274C2×C4—204no—
275C2×C4—204no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4#395714yes—
282C2×C4#402712yes—
283C2×C4#408512yes—
284C8—82no—
285C5#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—44no—
294C22—404no—
295C22—401no—
296C22—401no—
297C22—401no—
298C22#6504212yes—
299C22#6524711yescharacteristic
300C22C2×#395712yes—
301C4—24no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—208no—
306C4—402no—
307C4—401no—
308C2—22no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—801no—
312C2#1060075811yescharacteristic
313C2#1060081711yescharacteristic
314C2#1060089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#9410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613875C2semidirect
3. C5×#1463C2semidirect
5. #10598174C2semidirect
15. #65280C4semidirect
17. #65275C4semidirect
56. #1463D5semidirect
285. C5#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139132
#106138752
C5×#14632
#106007702
#105981742
#94105