Finite Group Databasebeta

← #11996752

Subgroups — #11996752

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614550C211yesmaximal, characteristic
2#10605298C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C211yesmaximal, characteristic
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65520C412yescomplemented
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65282C412yescomplemented
17#65279—22no—
18#65244—21no—
19#65244—21no—
20#65232—21no—
21#65231—21no—
22#65229—22no—
23#64958—22no—
24C5×#328—22no—
25#64758—22no—
26#64688—22no—
27#9411—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685C2×C412yes—
53C2×#685D412yes—
54C2×#683—22no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×#681—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D412yes—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963C2×C412yes—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2561—51no—
69#2312—51no—
70#1508—51no—
71#1508D511yescharacteristic, complemented
72#1462—51no—
73#1297—51no—
74#1297—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C412yes—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—81no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C5×M16—81no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—42no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—44no—
118#685—82no—
119#685—82no—
120#685—82no—
121#683—82no—
122C4×Dic5—81no—
123C4×Dic5—81no—
124#681—81no—
125C2×#168—41no—
126C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—51no—
128#407—51no—
129#407C2×D511yescharacteristic
130#397—52no—
131#393—52no—
132#388—102no—
133#388—102no—
134#388—102no—
135#381—101no—
136#380—101no—
137#379—101no—
138#379—101no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4—51no—
141C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
142#328—22no—
143#328—102no—
144#323—102no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5#12311yescharacteristic
151C22×D5—22no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—81no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—88no—
163C5×Q8—81no—
164C5×Q8—81no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—81no—
192C5×C8—81no—
193#168—81no—
194C25—51no—
195C22×Q8C4×D511yescharacteristic
196C23×C4—51no—
197C23×C4C22×D511yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—101no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—102no—
206C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—52no—
210C2×C22⋊C4—52no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42—101no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—52no—
229#95—52no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232#95—102no—
233#95C22⋊D512yes—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—44no—
242C22×C5#38611yescharacteristic
243C22×C5#42112yes—
244C22×C5#45512yes—
245C2×D5—44no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—84no—
250C2×D5—84no—
251C2×D5—82no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5—81no—
259Dic5—42no—
260Dic5—82no—
261Dic5—82no—
262C24—52no—
263C24—101no—
264C24—101no—
265C24—202no—
266C24—202no—
267C24—401no—
268C24D4×D511yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4#70911yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4#71111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288M16—81no—
289M16—401no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—402no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—204no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—402no—
308C22⋊C4—402no—
309C22⋊C4—402no—
310C42—81no—
311C42—401no—
312C42—401no—
313C2×C5—22no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5#188511yescharacteristic
317C2×C5#189711yescharacteristic
318C2×C5#191311yescharacteristic
319D5—82no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—102no—
324C23—102no—
325C23—102no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23—202no—
330C23—202no—
331C23—202no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23—408no—
335C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
336C23#402911yescharacteristic
337C23#408311yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4#402711yescharacteristic
364C2×C4#403011yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4#408411yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—401no—
369C5#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—204no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—402no—
383C22—404no—
384C22—404no—
385C22#6511012yes—
386C22#6524511yescharacteristic
387C22#6549112yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—202no—
396C4—402no—
397C4—402no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—402no—
402C2#1060082711yescharacteristic
403C2#1060113611yescharacteristic
404C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1508C2semidirect
4. #10602481C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
12. #65520C4semidirect
16. #65282C4semidirect
71. #1508D5semidirect
369. C5#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145502
#106052982
C5×#15082
#106024812
#106007602
#105981742
#105981092
#94115