Finite Group Databasebeta

← #11996762

Subgroups — #11996762

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614439C211yesmaximal, characteristic
2#10605298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C2×#4081—21no—
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65512C412yescomplemented
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65281C412yescomplemented
19#65246—22no—
20#65244—21no—
21#65231—21no—
22#65229—22no—
23#64958—22no—
24C5×#327—22no—
25#64757—22no—
26#64688—22no—
27#9413—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—22no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46#4083—44no—
47#4081—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685D412yes—
57C2×#683—22no—
58C2×#683—22no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×#681—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95D412yescomplemented
65#3963—22no—
66#3963C2×C412yes—
67#3963D412yescomplemented
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#2539—51no—
71#2312—51no—
72#1507—51no—
73#1507D511yescharacteristic, complemented
74#1462—51no—
75#1297—51no—
76#1297—51no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5C22⋊C412yes—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—81no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—81no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—44no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—82no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5C22⋊C412yes—
110C5×M16—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—81no—
118C22⋊Dic5—24no—
119C22⋊Dic5—44no—
120C22⋊Dic5—42no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—44no—
126#685—82no—
127#685—82no—
128#683—44no—
129#683—82no—
130C4×Dic5—81no—
131C4×Dic5—81no—
132#681—81no—
133C2×#168—41no—
134C2×#123—101no—
135C2×#121C2×D511yescharacteristic
136C2×#120—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138#407—51no—
139#407C2×D511yescharacteristic
140#399—52no—
141#392—52no—
142#390—102no—
143#388—102no—
144#388—102no—
145#380—101no—
146#379—101no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4—51no—
149C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#327—22no—
151#327—102no—
152#323—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5#12311yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—88no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—82no—
179C5×D4—82no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C22⋊D5—88no—
197C2×Dic5—24no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C25—51no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—102no—
212C22×D4C4×D511yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C23×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—101no—
217#123—204no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—204no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—52no—
229C2×C22⋊C4—52no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—101no—
242C2×C42—101no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—52no—
248#95—52no—
249#95—102no—
250#95C22⋊D512yescomplemented
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—44no—
259C22×C5—82no—
260C22×C5—82no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5#42112yes—
266C22×C5#45312yes—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—84no—
272C2×D5—84no—
273C2×D5—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—44no—
281Dic5—42no—
282Dic5—82no—
283C24—21no—
284C24—52no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—202no—
288C24—202no—
289C24—401no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—204no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—402no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
311C22×C4#70911yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4#71111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316M16—81no—
317M16—401no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—204no—
323C4⋊C4—402no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—104no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—204no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—402no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—81no—
338C42—401no—
339C42—401no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—161no—
344C2×C5#188711yescharacteristic
345C2×C5#189711yescharacteristic
346C2×C5#191311yescharacteristic
347D5—82no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—102no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—408no—
368C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
369C23#402911yescharacteristic
370C23#408311yescharacteristic
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—408no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4#402711yescharacteristic
399C2×C4#403011yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4#408411yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—401no—
404C5#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—204no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—402no—
423C22—404no—
424C22—404no—
425C22#6511012yes—
426C22#6524511yescharacteristic
427C22#6548712yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—204no—
435C4—202no—
436C4—402no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—402no—
442C2#1060082711yescharacteristic
443C2#1060111611yescharacteristic
444C2#1060117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614439C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#9413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605298C2semidirect
3. C5×#1507C2semidirect
4. #10602466C2semidirect
5. #10600760C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
14. #65512C4semidirect
18. #65281C4semidirect
64. C5×#95D4semidirect
67. #3963D4semidirect
73. #1507D5semidirect
250. #95C22⋊D5semidirect
404. C5#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144392
#106052982
C5×#15072
#106024662
#106007602
#105981742
#105981092
#94135