Finite Group Databasebeta

← #11996763

Subgroups — #11996763

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613846C211yesmaximal, characteristic
2#10613824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600770C212yesmaximal, complemented
5#10598174C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4099—21no—
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4075—21no—
10C5×#407C2212yes—
11#65536—21no—
12#65501—21no—
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2212yes—
15#65249C412yescomplemented
16#65246—22no—
17#65240—24no—
18#65238C412yescomplemented
19C5×#323—22no—
20#64690—24no—
21#9413—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
32C2×C5×C22⋊C4D412yes—
33#4099—44no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41#4075—44no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—22no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51#3963—22no—
52#3963C2×C412yes—
53#3963D414yescomplemented
54#2539—51no—
55#2312—51no—
56#1507—52no—
57#1462D511yescharacteristic, complemented
58#1297—52no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5—81no—
64C24×C5C22⋊C412yes—
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5—81no—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D412yes—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5#4112yes—
76C2×C22⋊D5—44no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—44no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—82no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—24no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—81no—
88C5×M16—82no—
89C2×C5×C8—42no—
90C5×C22⋊C4—24no—
91C5×C22⋊C4—24no—
92C22⋊Dic5—24no—
93C22⋊Dic5—44no—
94C22⋊Dic5—44no—
95C22⋊Dic5—82no—
96C22⋊Dic5—82no—
97#685—44no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—82no—
101#683—44no—
102C4×Dic5—81no—
103C4×Dic5—82no—
104C2×#123—101no—
105C2×#121—51no—
106C2×#120—101no—
107C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
108#407C2×D512yes—
109#399—52no—
110#392—52no—
111#390—102no—
112#388—104no—
113#380—101no—
114#379—101no—
115C4×C22⋊C4—52no—
116C4×C22⋊C4—51no—
117#327—104no—
118#323—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—81no—
132C23×C5—81no—
133C23×C5—88no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C23×C5#12311yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—42no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C2×C4×C5#12112yes—
152C22⋊D5—88no—
153C22⋊D5—82no—
154C22⋊D5—82no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—44no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—44no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—44no—
164D20—82no—
165C5×C8—82no—
166C25D2011yescharacteristic
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C22×D4—102no—
170C23×C4D2011yescharacteristic
171C23×C4C22×D511yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173#123—204no—
174#121—102no—
175#121—102no—
176#120—204no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C22⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4C4×D512yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
191C2×C42—102no—
192C2×C42—101no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#95—52no—
196#95—54no—
197#95—102no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—44no—
206C22×C5—44no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—82no—
211C22×C5—84no—
212C22×C5—84no—
213C22×C5#38611yescharacteristic
214C22×C5#42112yes—
215C22×C5#45312yes—
216C2×D5—82no—
217C2×D5—82no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—42no—
224Dic5—44no—
225Dic5—84no—
226Dic5—81no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—101no—
233C24#68512yes—
234C24C2×D2011yescharacteristic
235C2×D4—102no—
236C2×D4—204no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—202no—
239C2×D4—204no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—401no—
243C2×D4—402no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—104no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4#68512yes—
252C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D512yes—
254C22×C4#71112yes—
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256M16—82no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—204no—
260C4⋊C4—402no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—104no—
264C22⋊C4—204no—
265C22⋊C4—204no—
266C22⋊C4—204no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—402no—
269C22⋊C4—402no—
270C42—402no—
271C42—401no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—22no—
274C2×C5—41no—
275C2×C5—82no—
276C2×C5#188711yescharacteristic
277C2×C5#189711yescharacteristic
278C2×C5#191311yescharacteristic
279D5—161no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—88no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—202no—
298C23—202no—
299C23—201no—
300C23#402811yescharacteristic
301C23#403211yescharacteristic
302C23C2×#68511yescharacteristic
303D4—402no—
304D4—408no—
305D4—402no—
306D4—402no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—104no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—204no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—204no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#402712yes—
325C2×C4#408512yes—
326C8—82no—
327C5#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—402no—
344C22—402no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22#6503612yes—
349C22#6524711yescharacteristic
350C22#6542812yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—204no—
355C4—404no—
356C4—401no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—801no—
362C2#1060075911yescharacteristic
363C2#1060081711yescharacteristic
364C2#1060086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5#386
prime radical#10613846C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#9413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613824C2semidirect
3. C5×#1462C2semidirect
4. #10600770C2semidirect
5. #10598174C2semidirect
15. #65249C4semidirect
18. #65238C4semidirect
53. #3963D4semidirect
57. #1462D5semidirect
327. C5#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138462
#106138242
C5×#14622
#106007702
#105981742
#94135