Finite Group Databasebeta

← #11996764

Subgroups — #11996764

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605328C211yesmaximal, characteristic
2#10605298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65244—21no—
18#65231—21no—
19#65229—22no—
20#65228—22no—
21#64966C412yescomplemented
22#64960C412yescomplemented
23#64958—22no—
24#64690—22no—
25#64688—22no—
26#64671—22no—
27#9413—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20—22no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685C2×C412yes—
54C2×#685D412yes—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×#683—22no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×#681—21no—
60#4032—44no—
61#4028—44no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95C2×C412yes—
65C5×#95D412yescomplemented
66#3963—22no—
67#3963D412yescomplemented
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#2539—51no—
71#2312—51no—
72#1507—51no—
73#1507—51no—
74#1462—51no—
75#1297—51no—
76#1297D511yescharacteristic, complemented
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—81no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5C22⋊C412yes—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—44no—
107C2×D20—44no—
108C2×D20—82no—
109C2×D20—81no—
110C5×M16—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C22⋊C4—24no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C42×C5—81no—
115C42×C5—81no—
116C22⋊Dic5—42no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—44no—
122#685—44no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—82no—
126#685—82no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—44no—
130#683—82no—
131C4×Dic5—81no—
132#681—81no—
133C2×#168—41no—
134C2×#123—101no—
135C2×#121—51no—
136C2×#120—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138#407—51no—
139#407C2×D511yescharacteristic
140#399—52no—
141#392—52no—
142#390—102no—
143#388—102no—
144#388—102no—
145#380—101no—
146#379—101no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#327—102no—
151#327—102no—
152#323—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#12311yescharacteristic
159C22×D5—22no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—88no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—82no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206D20—88no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C25—51no—
210C22×D4—51no—
211C22×D4—102no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—101no—
217#123—204no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#121—101no—
222#120—204no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—52no—
229C2×C22⋊C4—52no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—101no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—52no—
248#95—102no—
249#95C4×D512yes—
250#95D2012yescomplemented
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—44no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5#42112yes—
261C22×C5#45312yes—
262C2×D5—44no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—84no—
267C2×D5—84no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—44no—
279C4×C5—82no—
280Dic5—42no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283C24—52no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287C24—202no—
288C24—202no—
289C24—401no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—402no—
300C2×D4—401no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4#70911yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4#71311yescharacteristic
316M16—81no—
317M16—401no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—204no—
323C4⋊C4—402no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—204no—
331C22⋊C4—204no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—402no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42—401no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5#188711yescharacteristic
344C2×C5#189711yescharacteristic
345C2×C5#191311yescharacteristic
346D5—82no—
347D5—161no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—102no—
352C23—102no—
353C23—102no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—408no—
368C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
369C23#402811yescharacteristic
370C23#404011yescharacteristic
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—408no—
374D4—402no—
375D4—402no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4C4×D2011yescharacteristic
399C2×C4#403011yescharacteristic
400C2×C4#403911yescharacteristic
401C2×C4#404111yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—401no—
404C5#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—204no—
414C22—202no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—402no—
418C22—404no—
419C22—402no—
420C22—402no—
421C22—404no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22#6495411yescharacteristic
426C22#6511012yes—
427C22#6511112yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—202no—
435C4—402no—
436C4—401no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—402no—
441C2—801no—
442C2#1059955011yescharacteristic
443C2#1059955311yescharacteristic
444C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605328C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#9413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605298C2semidirect
3. #10600770C2semidirect
4. #10600760C2semidirect
5. #10600237C2semidirect
6. C5×#1297C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
21. #64966C4semidirect
22. #64960C4semidirect
65. C5×#95D4semidirect
67. #3963D4semidirect
76. #1297D5semidirect
250. #95D20semidirect
404. C5#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106053282
#106052982
#106007702
#106007602
#106002372
C5×#12972
#105981092
#94135