Finite Group Databasebeta

← #11996765

Subgroups — #11996765

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613846C211yesmaximal, characteristic
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600237C212yesmaximal, complemented
5#10598109C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4099—21no—
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4075—21no—
10C5×#388—24no—
11C5×#380—21no—
12C5×#379—21no—
13C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16#65249C412yescomplemented
17#65246—22no—
18#65238C412yescomplemented
19#64745—22no—
20#64671—24no—
21#9413—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C5×C22⋊C4D412yes—
36C2×C42×C5—22no—
37#4099—44no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40#4076—22no—
41#4076—22no—
42#4075—44no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—22no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#681—22no—
49C5×#95—22no—
50C5×#95D414yescomplemented
51#3963C2×C412yes—
52C22⋊#168—22no—
53C22⋊#168—22no—
54#2539—51no—
55#2312D511yescharacteristic, complemented
56#1507—52no—
57#1462—51no—
58#1297—52no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—42no—
63C24×C5—81no—
64C24×C5C22⋊C412yes—
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—24no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—81no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D412yes—
76C22×C4×C5#4112yes—
77C2×C22⋊D5—44no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—44no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—82no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—81no—
88C5×C4⋊C4—82no—
89C5×C22⋊C4—24no—
90C5×C22⋊C4—24no—
91C5×C22⋊C4—44no—
92C5×C22⋊C4—82no—
93C5×C22⋊C4—82no—
94C42×C5—82no—
95C22⋊Dic5—24no—
96C22⋊Dic5—44no—
97#685—44no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—22no—
100#683—44no—
101C4×Dic5—81no—
102#681—82no—
103C2×#168—42no—
104C2×#123—101no—
105C2×#121—51no—
106C2×#120—101no—
107C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
108#407—52no—
109#399—52no—
110#392—52no—
111#390—102no—
112#388—24no—
113#380—21no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—51no—
116C4×C22⋊C4C2×D512yes—
117#327—104no—
118#323—102no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—81no—
132C23×C5—81no—
133C23×C5—88no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C23×C5#12311yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—42no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—44no—
150C2×C4×C5—44no—
151C2×C4×C5—44no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×C4×C5#12112yes—
155C22⋊D5—88no—
156C22⋊D5—82no—
157C22⋊D5—82no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164D20—82no—
165#168—82no—
166C25C22⋊D511yescharacteristic
167C22×D4—51no—
168C22×D4—101no—
169C22×D4—102no—
170C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
171C23×C4C22×D511yescharacteristic
172C2×M16—102no—
173#123—204no—
174#121—102no—
175#121—102no—
176#120—204no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4C4×D512yes—
190C2×C22⋊C4D2012yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—101no—
193C22⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195#95—22no—
196#95—52no—
197#95C22⋊D514yescomplemented
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—44no—
206C22×C5—44no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—82no—
211C22×C5—84no—
212C22×C5—84no—
213C22×C5#38611yescharacteristic
214C22×C5#42112yes—
215C22×C5#45312yes—
216C2×D5—82no—
217C2×D5—82no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—42no—
224C4×C5—84no—
225Dic5—44no—
226Dic5—81no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—101no—
233C24#68512yes—
234C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
235C2×D4—102no—
236C2×D4—204no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—202no—
239C2×D4—204no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—401no—
243C2×D4—402no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4#68512yes—
252C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×D2011yescharacteristic
254C22×C4#70912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D512yes—
256M16—402no—
257C2×C8—202no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—204no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—104no—
267C22⋊C4—204no—
268C22⋊C4—204no—
269C22⋊C4—202no—
270C42—82no—
271C42—401no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—22no—
274C2×C5—41no—
275C2×C5—82no—
276C2×C5#188711yescharacteristic
277C2×C5#189711yescharacteristic
278C2×C5#191311yescharacteristic
279D5—161no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—88no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—202no—
298C23—202no—
299C23—201no—
300C23C2×#68511yescharacteristic
301C23#407511yescharacteristic
302C23#409911yescharacteristic
303D4—402no—
304D4—408no—
305D4—402no—
306D4—402no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4C4×C22⋊D512yes—
325C2×C4#407612yes—
326C8—402no—
327C5#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—402no—
344C22—402no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22#6529412yes—
349C22#6550211yescharacteristic
350C22#6553012yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—204no—
356C4—401no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—801no—
362C2#1060238411yescharacteristic
363C2#1060244311yescharacteristic
364C2#1060244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2312C2
socleC22×C5#386
prime radical#10613846C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2312D5
hypocenterC5#9413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2312C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10600237C2semidirect
5. #10598109C2semidirect
16. #65249C4semidirect
18. #65238C4semidirect
50. C5×#95D4semidirect
55. #2312D5semidirect
197. #95C22⋊D5semidirect
327. C5#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23122
#106138462
#106023322
#106002372
#105981092
#94135