Finite Group Databasebeta

← #11996768

Subgroups — #11996768

Order 1280.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613913C211yesmaximal, characteristic
2#10613886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600770C212yesmaximal
5#10598174C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C5×#407C2212yes—
9#65502—21no—
10#65502—21no—
11#65501—21no—
12#65500—21no—
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2212yes—
15#65280C412yescomplemented
16#65279—22no—
17#65275C412yescomplemented
18#65270—24no—
19C5×#324—22no—
20#64690—24no—
21#9414—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×M16—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—22no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5—22no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3963—24no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3963C2×C412yes—
50#3963D414yes—
51#2591—51no—
52#2313—51no—
53#1507—52no—
54#1463D511yescharacteristic, complemented
55#1297—52no—
56C24×C5C2×D411yescharacteristic
57C23×D5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—42no—
63C22×C4×C5—81no—
64C22×C4×C5—81no—
65C22×C4×C5C22⋊C412yes—
66C22×C4×C5C22⋊C412yes—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5#4112yes—
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—24no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—81no—
79C5×M16—82no—
80C2×C5×C8—42no—
81C5×C4⋊C4—24no—
82C5×C4⋊C4—24no—
83C22⋊Dic5—44no—
84C22⋊Dic5—42no—
85#685—44no—
86#685—42no—
87#685—82no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—82no—
90C4×Dic5—82no—
91C4×Dic5—81no—
92C2×#121—51no—
93C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
94#407C2×D512yes—
95#400—52no—
96#394—52no—
97#388—102no—
98#387—104no—
99#386—101no—
100#386—101no—
101#381—101no—
102#380—101no—
103C4×C22⋊C4—52no—
104C4×C22⋊C4—51no—
105#327—104no—
106#324—22no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C23×C5#12311yescharacteristic
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—41no—
116C22×D5—42no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—81no—
130C2×C4×C5C4×D412yes—
131C2×C4×C5#12112yes—
132C22⋊D5—82no—
133C22⋊D5—82no—
134C2×Dic5—44no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—44no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—44no—
142D20—82no—
143C5×C8—82no—
144C22×D4—51no—
145C22×D4—101no—
146C23×C4D2011yescharacteristic
147C23×C4D2011yescharacteristic
148C23×C4C22×D511yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150#121—102no—
151#121—102no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—51no—
155C2×C4⋊C4—102no—
156C2×C4⋊C4C4×D512yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—102no—
164C2×C42—101no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167#95—52no—
168#95—54no—
169#95—102no—
170#95—104no—
171#95—102no—
172#95—102no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5#38611yescharacteristic
182C22×C5#42112yes—
183C22×C5#45412yes—
184C2×D5—84no—
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—42no—
192Dic5—84no—
193Dic5—82no—
194Dic5—81no—
195C24—101no—
196C24C2×D2011yescharacteristic
197C2×D4—102no—
198C2×D4—204no—
199C2×D4—201no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—401no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—104no—
210C22×C4—102no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4#68512yes—
213C22×C4#68512yes—
214C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
215C22×C4D4×D512yes—
216C22×C4#71112yes—
217C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
218M16—82no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—102no—
223C4⋊C4—402no—
224C22⋊C4—204no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—402no—
229C42—402no—
230C42—401no—
231C2×C5—22no—
232C2×C5—22no—
233C2×C5—41no—
234C2×C5#188811yescharacteristic
235C2×C5#189711yescharacteristic
236C2×C5#191311yescharacteristic
237D5—161no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—202no—
242C23—202no—
243C23—202no—
244C23—201no—
245C23#402811yescharacteristic
246C23#403211yescharacteristic
247C23C2×#68511yescharacteristic
248D4—402no—
249D4—402no—
250D4—402no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—204no—
266C2×C4—204no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—204no—
270C2×C4—202no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4#402712yes—
273C2×C4#408512yes—
274C8—82no—
275C5#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—404no—
285C22—401no—
286C22—401no—
287C22—401no—
288C22#6504212yes—
289C22#6524711yescharacteristic
290C22#6542812yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—404no—
296C4—402no—
297C4—401no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—41no—
301C2—801no—
302C2#1060075911yescharacteristic
303C2#1060081711yescharacteristic
304C2#1060089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#9414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613886C2semidirect
3. C5×#1463C2semidirect
5. #10598174C2semidirect
15. #65280C4semidirect
17. #65275C4semidirect
54. #1463D5semidirect
275. C5#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139132
#106138862
C5×#14632
#106007702
#105981742
#94145