Group #11996827 — subgroups

Subgroups — #11996827

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4095	—	2	2	no	—
8	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#435	—	2	4	no	—
10	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#408	—	2	2	no	—
12	#65374	C₄	1	2	yes	—
13	#65362	C₄	1	2	yes	—
14	#65347	—	2	2	no	—
15	#65215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64760	—	2	2	no	—
18	#64705	—	2	4	no	—
19	#9423	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
28	C₅×#121	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#4095	—	4	4	no	—
32	#4095	—	4	4	no	—
33	C₂×#688	—	2	4	no	—
34	C₂×#686	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	—	2	1	no	—
36	#4020	—	2	1	no	—
37	#4020	—	2	2	no	—
38	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
45	#3935	—	2	1	no	—
46	#3935	—	2	2	no	—
47	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#3151	—	5	1	no	—
49	#2980	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1555	—	5	2	no	—
51	#1536	—	5	1	no	—
52	#1291	—	5	2	no	—
53	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
54	C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
70	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#688	—	4	8	no	—
79	#686	—	4	8	no	—
80	#681	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	—	4	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
84	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	5	1	no	—
86	#496	—	10	2	no	—
87	#493	—	5	2	no	—
88	#492	—	5	2	no	—
89	#435	—	2	4	no	—
90	#432	—	5	2	no	—
91	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	#408	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
94	#331	—	10	4	no	—
95	#329	—	10	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
100	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
101	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
102	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₅×D₄	—	8	2	no	—
105	C₅×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
115	D₂₀	—	4	4	no	—
116	D₂₀	—	8	4	no	—
117	D₂₀	—	8	4	no	—
118	D₂₀	—	8	2	no	—
119	C₅×C₈	—	4	4	no	—
120	#168	—	2	4	no	—
121	#168	—	8	2	no	—
122	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
128	C₂×D₈	—	10	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#127	—	5	2	no	—
134	#127	—	10	1	no	—
135	#127	—	10	2	no	—
136	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#124	D₂₀	1	2	yes	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	10	1	no	—
148	#97	—	10	2	no	—
149	C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅	—	8	2	no	—
156	C₂×D₅	—	8	4	no	—
157	C₂×D₅	—	16	2	no	—
158	C₂×D₅	—	16	2	no	—
159	C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	20	1	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	10	2	no	—
171	C₂×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂×D₄	—	20	2	no	—
173	C₂×D₄	—	20	2	no	—
174	C₂×D₄	—	20	1	no	—
175	C₂×D₄	—	20	2	no	—
176	C₂×D₄	—	40	4	no	—
177	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆	—	20	8	no	—
182	D₈	—	20	8	no	—
183	M₁₆	—	8	2	no	—
184	M₁₆	—	10	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂×C₈	—	20	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#1903	1	2	yes	—
198	D₅	—	16	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	20	2	no	—
201	C₂³	—	40	1	no	—
202	C₂³	—	40	1	no	—
203	C₂³	—	40	4	no	—
204	C₂³	#4075	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	2	no	—
206	D₄	—	4	2	no	—
207	D₄	—	8	2	no	—
208	D₄	—	8	2	no	—
209	D₄	—	20	4	no	—
210	D₄	—	40	4	no	—
211	D₄	—	40	4	no	—
212	D₄	—	40	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	10	4	no	—
224	C₈	—	40	2	no	—
225	C₅	#9423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	40	4	no	—
231	C₂²	—	40	2	no	—
232	C₂²	—	80	2	no	—
233	C₂²	—	80	2	no	—
234	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	#65530	1	2	yes	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	—	80	2	no	—
243	C₂	#10602443	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10602816	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2980

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10615018

C₂

yes

maximal, characteristic

#10602592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601611

C₂

yes

maximal, complemented

#10598244

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4095

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₅×#435

—

C₅×#432

C₂²

yes

—

C₅×#408

—

#65374

C₄

yes

—

#65362

C₄

yes

—

#65347

—

#65215

C₂²

yes

—

C₄×#681

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₅×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅×#124

D₄

yes

—

C₅×#121

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#97

—

C₂²⋊#168

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#3151

—

#2980

D₅

yes

characteristic, complemented

#1555

—

#1536

—

#1291

—

C₂³×D₅

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

#408

—

C₄×M₁₆

—

#331

—

#329

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#123

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

100

C₂²×D₅

—

101

C₂²×D₅

—

102

C₅×Q₈

—

103

C₅×D₄

—

104

C₅×D₄

—

105

C₅×D₄

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

115

D₂₀

—

116

D₂₀

—

117

D₂₀

—

118

D₂₀

—

119

C₅×C₈

—

120

#168

—

121

#168

—

122

C₂×#41

C₂²⋊D₅

yes

—

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

125

AGL(1,ℤ/8)

—

126

AGL(1,ℤ/8)

—

127

C₂×SD₁₆

—

128

C₂×D₈

—

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₄⋊Q₈

C₄×D₅

yes

characteristic

133

#127

—

134

#127

—

135

#127

—

136

#127

C₄×D₅

yes

characteristic

137

#124

D₂₀

yes

—

138

#121

—

139

C₄×D₄

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

C₂²⋊C₈

—

145

C₂²⋊C₈

—

146

#97

—

147

#97

—

148

#97

—

149

C₄×C₈

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

155

C₂×D₅

—

156

C₂×D₅

—

157

C₂×D₅

—

158

C₂×D₅

—

159

C₄×C₅

—

160

C₄×C₅

—

161

C₄×C₅

—

162

C₄×C₅

—

163

C₄×C₅

#453

yes

—

164

C₂⁴

—

165

#41

—

166

#41

—

167

C₂×Q₈

#685

yes

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

#685

yes

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

#709

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

181

SD₁₆

—

182

D₈

—

183

M₁₆

—

184

M₁₆

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

192

C₄²

C₂×D₂₀

yes

characteristic

193

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

194

C₂×C₅

—

195

C₂×C₅

—

196

C₂×C₅

#1887

yes

characteristic

197

C₂×C₅

#1903

yes

—

198

D₅

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

#4075

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅

yes

—

220

C₂×C₄

#4076

yes

—

221

C₂×C₄

#4099

yes

characteristic

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₅

#9423

yes

characteristic, complemented, Sylow

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

#65502

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#65530

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

—

243

C₂

#10602443

yes

characteristic

244

C₂

#10602816

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65502
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2980	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	#10615018	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2980	D₅
hypocenter	C₅	#9423
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

subgroup

G/H

center

C₂²

#65502

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2980	C₂	semidirect
3. #10602592	C₂	semidirect
4. #10601611	C₂	semidirect
5. #10598244	C₂	semidirect
49. #2980	D₅	semidirect
225. C₅	#9423	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₅×#2980

C₂

semidirect

3. #10602592

C₂

semidirect

4. #10601611

C₂

semidirect

5. #10598244

C₂

semidirect

49. #2980

D₅

semidirect

225. C₅

#9423

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2980	2
#10615018	2
#10602592	2
#10601611	2
#10598244	2
#9423	5

subgroup

index

Subgroups — #11996827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups