Group #11996835 — subgroups

Subgroups — #11996835

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	#65509	—	2	4	no	—
10	#65509	—	2	2	no	—
11	#65504	—	2	2	no	—
12	#65360	—	2	2	no	—
13	#65359	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65226	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#331	—	2	2	no	—
17	#64687	—	2	4	no	—
18	#9425	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₅×#127	—	2	2	no	—
23	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	#4072	—	2	1	no	—
29	#4070	—	2	2	no	—
30	C₂×#681	—	2	1	no	—
31	#4016	—	2	1	no	—
32	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#97	—	2	2	no	—
37	#3964	—	2	8	no	—
38	#3963	—	2	2	no	—
39	#3963	—	2	2	no	—
40	#3963	D₄	1	4	yes	—
41	#3935	—	2	1	no	—
42	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	#3138	—	5	1	no	—
44	#2380	—	5	1	no	—
45	#1555	D₅	1	1	yes	characteristic
46	#1515	—	5	2	no	—
47	#1288	—	5	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
56	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	#683	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
74	#681	—	4	2	no	—
75	C₂×#168	—	2	2	no	—
76	#533	—	5	1	no	—
77	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	#490	—	10	2	no	—
79	#486	—	5	4	no	—
80	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
81	#418	—	10	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	#386	—	10	4	no	—
84	#386	—	10	2	no	—
85	#383	—	5	2	no	—
86	#331	—	2	2	no	—
87	#328	—	10	4	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₅×D₄	—	8	2	no	—
96	C₅×D₄	—	8	4	no	—
97	C₅×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
108	Dic₁₀	—	8	2	no	—
109	C₅×C₈	—	8	2	no	—
110	#168	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
118	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
119	#125	—	10	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
122	#117	—	10	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#102	—	10	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	10	1	no	—
131	C₄×C₈	—	5	2	no	—
132	#95	—	5	4	no	—
133	#95	—	10	2	no	—
134	#95	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
143	C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	Dic₅	—	8	4	no	—
148	Dic₅	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	20	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	10	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
173	C₄²	—	20	1	no	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#711	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₅	#1885	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	#1904	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	40	2	no	—
188	D₄	—	4	4	no	—
189	D₄	—	8	2	no	—
190	D₄	—	8	4	no	—
191	D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	20	8	no	—
195	C₂×C₄	—	20	4	no	—
196	C₂×C₄	—	20	2	no	—
197	C₂×C₄	—	40	8	no	—
198	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	20	2	no	—
204	C₅	#9425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	#65035	1	2	yes	—
212	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	40	4	no	—
218	C₄	—	40	2	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	8	4	no	—
221	C₂	#10600862	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10601107	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10614905

C₂

yes

maximal, characteristic

#10614890

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#10601630

C₂

yes

maximal, complemented

#10598243

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₂²

yes

characteristic

#65804

C₂²

yes

characteristic

C₅×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#65226

C₂²

yes

—

C₄×#681

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅

—

C₅×#127

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

C₅×#127

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#97

—

—

—

—

D₄

yes

—

#3935

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

D₅

yes

characteristic

#1515

—

#1288

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

—

C₂×D₅

yes

—

#418

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

#123

yes

characteristic

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

Dic₁₀

—

109

C₅×C₈

—

110

#168

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

D₂₀

yes

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

#127

—

117

#127

C₄×D₅

yes

—

118

#127

C₂²⋊D₅

yes

—

119

#125

—

120

C₂²⋊Q₈

—

121

C₄×Q₈

—

122

#117

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

126

C₄⋊C₈

—

127

#102

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

#97

—

130

#97

—

131

C₄×C₈

—

132

#95

—

133

#95

—

134

#95

—

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

—

138

C₂²×C₅

—

139

C₂²×C₅

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

142

C₂²×C₅

#455

yes

—

143

C₄×C₅

—

144

C₄×C₅

—

145

C₄×C₅

—

146

C₄×C₅

—

147

Dic₅

—

148

Dic₅

—

149

C₂⁴

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

#685

yes

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

164

M₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

175

C₄²

#711

yes

—

176

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

177

C₂×C₅

—

178

C₂×C₅

—

179

C₂×C₅

#1885

yes

characteristic

180

C₂×C₅

#1904

yes

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

#4028

yes

characteristic

187

Q₈

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#4027

yes

—

199

C₂×C₄

#4032

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#4085

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₅

#9425

yes

characteristic, complemented, Sylow

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#65035

yes

—

212

C₂²

#65247

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

#10600862

yes

characteristic

222

C₂

#10601107

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1555	D₅
hypocenter	C₅	#9425
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

#65247

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂×C₅×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
4. #10601630	C₂	semidirect
5. #10598243	C₂	semidirect
13. #65359	C₄	semidirect
32. #4015	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
204. C₅	#9425	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10601630

C₂

semidirect

5. #10598243

C₂

semidirect

13. #65359

C₄

semidirect

32. #4015

C₂×C₄

semidirect

42. C₄×#168

C₂×C₄

semidirect

204. C₅

#9425

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614905	2
#10614890	2
C₅×#1555	2
#10601630	2
#10598243	2
#9425	5

subgroup

index

Subgroups — #11996835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups