Group #11996852 — subgroups

Subgroups — #11996852

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4078	—	2	2	no	—
8	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	#65509	—	2	4	no	—
11	#65509	—	2	2	no	—
12	#65365	C₄	1	2	yes	complemented
13	#65363	—	2	2	no	—
14	#65362	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65226	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#331	—	2	2	no	—
18	#64690	—	2	4	no	—
19	#9428	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂×#709	—	2	1	no	—
24	C₅×#127	—	2	2	no	—
25	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×#687	—	2	4	no	—
31	#4078	—	4	4	no	—
32	#4078	—	4	4	no	—
33	C₂×#686	—	2	4	no	—
34	#4076	—	2	2	no	—
35	C₂×#681	—	2	1	no	—
36	#4021	—	2	1	no	—
37	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
39	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	#3963	—	2	2	no	—
44	#3963	—	2	2	no	—
45	#3963	D₄	1	4	yes	—
46	#3935	—	2	1	no	—
47	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#3151	—	5	1	no	—
49	#2380	—	5	1	no	—
50	#1555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1514	—	5	2	no	—
52	#1288	—	5	2	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
68	#709	—	4	2	no	—
69	#709	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
80	#687	—	4	8	no	—
81	#686	—	4	8	no	—
82	#685	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	#681	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
87	#532	—	5	1	no	—
88	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	#496	—	10	2	no	—
90	#493	—	5	2	no	—
91	#492	—	5	2	no	—
92	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
94	#386	—	10	4	no	—
95	#386	—	10	2	no	—
96	#383	—	5	2	no	—
97	#331	—	2	2	no	—
98	#327	—	10	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
106	C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₅×D₄	—	8	2	no	—
108	C₅×D₄	—	8	4	no	—
109	C₅×D₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
121	D₂₀	—	4	2	no	—
122	D₂₀	—	8	2	no	—
123	C₄×D₅	—	8	1	no	—
124	C₄×D₅	—	8	1	no	—
125	Dic₁₀	—	4	2	no	—
126	C₅×C₈	—	8	2	no	—
127	#168	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	10	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
135	C₂×D₈	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	5	1	no	—
140	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
142	#124	—	10	1	no	—
143	#121	—	10	2	no	—
144	C₄×D₄	—	10	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	10	1	no	—
152	C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	4	no	—
154	#95	—	10	2	no	—
155	#95	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
164	C₂×D₅	—	8	1	no	—
165	C₂×D₅	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	Dic₅	—	8	4	no	—
171	Dic₅	—	8	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	#41	—	20	2	no	—
174	#41	—	20	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂×D₄	—	10	1	no	—
185	C₂×D₄	—	20	1	no	—
186	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
193	SD₁₆	—	20	8	no	—
194	D₈	—	20	8	no	—
195	M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	10	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#711	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#1904	1	2	yes	—
209	D₅	—	16	1	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	20	1	no	—
216	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	20	2	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	8	2	no	—
220	D₄	—	8	4	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	20	2	no	—
223	D₄	—	40	2	no	—
224	D₄	—	40	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	20	8	no	—
228	C₂×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂×C₄	—	20	1	no	—
230	C₂×C₄	—	40	1	no	—
231	C₂×C₄	—	40	1	no	—
232	C₂×C₄	—	40	8	no	—
233	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	10	4	no	—
239	C₅	#9428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	40	2	no	—
247	C₂²	—	40	1	no	—
248	C₂²	#65036	1	2	yes	—
249	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	40	4	no	—
255	C₄	—	40	1	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	8	4	no	—
258	C₂	—	80	1	no	—
259	C₂	#10600863	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10601107	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10614905

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10614894

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601628

C₂

yes

maximal, complemented

#10598243

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4078

—

#65811

C₂²

yes

characteristic

C₅×#432

C₂²

yes

—

#65509

—

#65509

—

#65365

C₄

yes

complemented

#65363

—

#65362

C₄

yes

complemented

#65226

C₂²

yes

—

C₄×#681

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅

—

C₂×#709

—

C₅×#127

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

C₅×#127

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₄×D₂₀

—

#4015

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×#97

—

#3963

—

#3963

—

#3963

D₄

yes

—

#3935

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#1514

—

#1288

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

#687

—

#686

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

105

C₂²×D₅

—

106

C₅×D₄

—

107

C₅×D₄

—

108

C₅×D₄

—

109

C₅×D₄

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

#123

yes

characteristic

116

C₂²⋊D₅

—

117

C₂×Dic₅

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

D₂₀

—

122

D₂₀

—

123

C₄×D₅

—

124

C₄×D₅

—

125

Dic₁₀

—

126

C₅×C₈

—

127

#168

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×D₄

—

130

C₂²×D₄

D₂₀

yes

—

131

C₂³×C₄

—

132

AGL(1,ℤ/8)

—

133

AGL(1,ℤ/8)

—

134

C₂×SD₁₆

—

135

C₂×D₈

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

#127

—

139

#127

—

140

#127

C₄×D₅

yes

—

141

#127

C₂²⋊D₅

yes

—

142

#124

—

143

#121

—

144

C₄×D₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

148

C₄⋊C₈

—

149

C₂²⋊C₈

—

150

#97

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

#95

—

154

#95

—

155

#95

—

156

C₂²×C₅

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

—

159

C₂²×C₅

—

160

C₂²×C₅

—

161

C₂²×C₅

—

162

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

163

C₂²×C₅

#453

yes

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₄×C₅

—

167

C₄×C₅

—

168

C₄×C₅

—

169

C₄×C₅

—

170

Dic₅

—

171

Dic₅

—

172

C₂⁴

—

173

#41

—

174

#41

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

#685

yes

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

193

SD₁₆

—

194

D₈

—

195

M₁₆

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

203

C₄²

#711

yes

—

204

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

205

C₂×C₅

—

206

C₂×C₅

—

207

C₂×C₅

#1887

yes

characteristic

208

C₂×C₅

#1904

yes

—

209

D₅

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

#4028

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

#4027

yes

—

234

C₂×C₄

#4032

yes

characteristic

235

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#4085

yes

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₅

#9428

yes

characteristic, complemented, Sylow

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#65036

yes

—

249

C₂²

#65247

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

#10600863

yes

characteristic

260

C₂

#10601107

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	#10614894	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1555	D₅
hypocenter	C₅	#9428
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

#65247

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
1. #10614905	C₂	semidirect
3. C₅×#1555	C₂	semidirect
4. #10601628	C₂	semidirect
5. #10598243	C₂	semidirect
12. #65365	C₄	semidirect
14. #65362	C₄	semidirect
37. #4020	C₂×C₄	semidirect
39. #4015	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
50. #1555	D₅	semidirect
239. C₅	#9428	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10614905

C₂

semidirect

3. C₅×#1555

C₂

semidirect

4. #10601628

C₂

semidirect

5. #10598243

C₂

semidirect

12. #65365

C₄

semidirect

14. #65362

C₄

semidirect

37. #4020

C₂×C₄

semidirect

39. #4015

C₂×C₄

semidirect

47. C₄×#168

C₂×C₄

semidirect

50. #1555

D₅

semidirect

239. C₅

#9428

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614905	2
#10614894	2
C₅×#1555	2
#10601628	2
#10598243	2
#9428	5

subgroup

index

Subgroups — #11996852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups