Group #11996907 — subgroups

Subgroups — #11996907

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4095	—	2	2	no	—
8	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	#65523	—	2	2	no	—
11	#65374	—	2	1	no	—
12	#65362	—	2	1	no	—
13	#65347	C₄	1	4	yes	—
14	#65301	—	2	2	no	—
15	D₄×#168	—	2	2	no	—
16	#65214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#333	—	2	1	no	—
19	C₅×#331	—	2	1	no	—
20	#64705	—	2	2	no	—
21	#64705	—	2	2	no	—
22	#9437	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#121	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#4095	—	4	4	no	—
34	#4095	—	4	4	no	—
35	C₂×#688	—	2	4	no	—
36	C₂×#686	—	2	4	no	—
37	C₂×#681	—	2	1	no	—
38	C₂×#681	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	#4020	—	2	1	no	—
41	#4020	—	2	2	no	—
42	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
49	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#168	—	2	2	no	—
51	C₄×#168	—	2	1	no	—
52	#3151	—	5	1	no	—
53	#2979	—	5	1	no	—
54	#1560	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1545	—	5	2	no	—
56	#1299	—	5	2	no	—
57	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
58	C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₅×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
74	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
75	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#688	—	4	8	no	—
83	#686	—	4	8	no	—
84	#681	—	2	2	no	—
85	#681	—	2	2	no	—
86	#681	—	8	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#168	—	8	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
92	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	5	1	no	—
94	#496	—	5	4	no	—
95	#493	—	10	1	no	—
96	#492	—	10	1	no	—
97	#436	—	10	2	no	—
98	C₈×D₄	—	10	2	no	—
99	#431	—	5	2	no	—
100	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	#408	—	10	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
103	#333	—	2	1	no	—
104	#331	—	2	1	no	—
105	#331	—	10	2	no	—
106	#331	—	10	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
112	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₅×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
128	D₂₀	—	4	4	no	—
129	D₂₀	—	8	4	no	—
130	D₂₀	—	8	1	no	—
131	D₂₀	—	8	1	no	—
132	D₂₀	—	8	2	no	—
133	D₂₀	—	8	2	no	—
134	C₅×C₈	—	8	2	no	—
135	#168	—	2	4	no	—
136	#168	—	4	2	no	—
137	#168	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×D₈	—	10	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
150	#127	—	5	2	no	—
151	#127	—	10	2	no	—
152	#127	—	10	1	no	—
153	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
154	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
155	#121	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
164	#97	—	5	2	no	—
165	C₄×C₈	—	10	2	no	—
166	C₄×C₈	—	10	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×D₅	—	16	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	#472	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	20	1	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	10	4	no	—
189	C₂×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂×D₄	—	20	2	no	—
191	C₂×D₄	—	20	2	no	—
192	C₂×D₄	—	20	1	no	—
193	C₂×D₄	—	20	2	no	—
194	C₂×D₄	—	40	2	no	—
195	C₂×D₄	—	40	2	no	—
196	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
200	SD₁₆	—	20	8	no	—
201	D₈	—	20	8	no	—
202	M₁₆	—	8	2	no	—
203	M₁₆	—	10	2	no	—
204	M₁₆	—	10	2	no	—
205	M₁₆	—	40	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	10	2	no	—
208	C₂×C₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂×C₈	—	40	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	#1907	1	2	yes	—
220	D₅	—	16	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	20	2	no	—
223	C₂³	—	40	2	no	—
224	C₂³	—	40	4	no	—
225	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	20	4	no	—
232	D₄	—	40	4	no	—
233	D₄	—	40	1	no	—
234	D₄	—	40	1	no	—
235	D₄	—	40	2	no	—
236	D₄	—	40	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	10	4	no	—
250	C₈	—	20	2	no	—
251	C₈	—	20	2	no	—
252	C₅	#9437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	40	4	no	—
258	C₂²	—	40	2	no	—
259	C₂²	—	80	4	no	—
260	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	#65036	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#65036	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#65488	1	2	yes	—
267	C₄	#65492	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	—	80	2	no	—
271	C₂	#10600863	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10601096	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10615018

C₂

yes

maximal, characteristic

#10615009

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1560

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10601295

C₂

yes

maximal, complemented

#10598201

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4095

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₅×#423

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#65301

—

D₄×#168

—

#65214

C₂²

yes

—

C₄×#681

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₅×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₅×#127

D₄

yes

characteristic

C₅×#124

C₂×C₄

yes

—

C₅×#121

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×#168

—

#4020

—

#4020

—

#4020

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₂²⋊#168

—

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

D₄

yes

—

C₄⋊#168

D₄

yes

—

#3935

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#1545

—

#1299

—

C₂³×D₅

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#431

—

100

#423

C₂×D₅

yes

—

101

#408

—

102

C₄×M₁₆

—

103

#333

—

104

#331

—

105

#331

—

106

#331

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

#123

yes

characteristic

109

C₂²×D₅

—

110

C₂²×D₅

—

111

C₂²×D₅

—

112

C₅×Q₈

—

113

C₅×D₄

—

114

C₅×D₄

—

115

C₅×D₄

—

116

C₅×D₄

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

—

120

C₂×C₄×C₅

—

121

C₂×C₄×C₅

—

122

C₂×C₄×C₅

—

123

C₂×C₄×C₅

—

124

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

128

D₂₀

—

129

D₂₀

—

130

D₂₀

—

131

D₂₀

—

132

D₂₀

—

133

D₂₀

—

134

C₅×C₈

—

135

#168

—

136

#168

—

137

#168

—

138

C₂×#41

D₂₀

yes

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

AGL(1,ℤ/8)

—

142

AGL(1,ℤ/8)

—

143

C₂×SD₁₆

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂×M₁₆

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅

yes

characteristic

150

#127

—

151

#127

—

152

#127

—

153

#127

C₂²⋊D₅

yes

characteristic

154

#124

C₄×D₅

yes

—

155

#121

—

156

C₄×D₄

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₂²⋊C₈

—

163

C₂²⋊C₈

—

164

#97

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₂²×C₅

—

168

C₂²×C₅

—

169

C₂²×C₅

—

170

C₂²×C₅

—

171

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₄×C₅

—

176

C₄×C₅

—

177

C₄×C₅

—

178

C₄×C₅

#453

yes

characteristic

179

C₄×C₅

#453

yes

characteristic

180

C₄×C₅

#471

yes

—

181

C₄×C₅

#472

yes

—

182

C₂⁴

—

183

#41

—

184

#41

—

185

C₂×Q₈

#685

yes

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

#685

yes

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

#711

yes

—

200

SD₁₆

—

201

D₈

—

202

M₁₆

—

203

M₁₆

—

204

M₁₆

—

205

M₁₆

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

214

C₄²

D₄×D₅

yes

—

215

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

216

C₂×C₅

—

217

C₂×C₅

—

218

C₂×C₅

#1887

yes

characteristic

219

C₂×C₅

#1907

yes

—

220

D₅

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

#4032

yes

characteristic

226

Q₈

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

#4027

yes

—

245

C₂×C₄

#4028

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

247

C₂×C₄

#4085

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

250

C₈

—

251

C₈

—

252

C₅

#9437

yes

characteristic, complemented, Sylow

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

#65247

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

#65036

yes

characteristic

265

C₄

#65036

yes

characteristic

266

C₄

#65488

yes

—

267

C₄

#65492

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

#10600863

yes

characteristic

272

C₂

#10601096

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1560	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	#10615018	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1560	D₅
hypocenter	C₅	#9437
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

subgroup

G/H

center

C₂²

#65247

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

C₂

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

N	H ≅ G/N	type
2. #10615009	C₂	semidirect
3. C₅×#1560	C₂	semidirect
4. #10601295	C₂	semidirect
5. #10598201	C₂	semidirect
54. #1560	D₅	semidirect
252. C₅	#9437	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10615009

C₂

semidirect

3. C₅×#1560

C₂

semidirect

4. #10601295

C₂

semidirect

5. #10598201

C₂

semidirect

54. #1560

D₅

semidirect

252. C₅

#9437

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615018	2
#10615009	2
C₅×#1560	2
#10601295	2
#10598201	2
#9437	5

subgroup

index

Subgroups — #11996907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups