Finite Group Databasebeta

← #11996938

Subgroups — #11996938

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610361C211yesmaximal, characteristic
2#10605220C211yesmaximal, characteristic
3#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600330C211yesmaximal, characteristic
5#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×D5×M16—21no—
11C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#381C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#65500C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65415—21no—
19#65250—21no—
20#65250—21no—
21C2×#3938—21no—
22C2×#3938—21no—
23#65228C411yescharacteristic, complemented
24#65218C411yescharacteristic, complemented
25#65016—22no—
26#65016—22no—
27#64957—21no—
28#64957—21no—
29#64687—22no—
30#64672—22no—
31#9443—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—42no—
40C2×#709—42no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×M16—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#681—21no—
66D5×M16—42no—
67D5×M16—42no—
68C2×#676—22no—
69C2×C8×D5—22no—
70#4021—42no—
71#4015—42no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8D412yes—
74C5×#95—21no—
75C5×#95—21no—
76C5×#95—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168D412yes—
83#3952—24no—
84#3938—42no—
85#3938—42no—
86#2879—51no—
87#2432—51no—
88#1782—51no—
89#1511—51no—
90#1511—51no—
91#1284—51no—
92#1284D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—21no—
109C2×C22⋊D5—21no—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120#709—42no—
121#709—42no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124#709—44no—
125#709—44no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—41no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—41no—
144C2×Dic10—41no—
145C2×Dic10—41no—
146C5×M16—41no—
147C5×M16—41no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C22⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5—41no—
153C42×C5—41no—
154C22⋊Dic5—41no—
155C22⋊Dic5—41no—
156C22⋊Dic5—41no—
157C22⋊Dic5—41no—
158#685—42no—
159#685—42no—
160#685—42no—
161#685—42no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—42no—
165C4⋊Dic5—42no—
166#683—41no—
167#683—41no—
168#681—41no—
169#681—41no—
170C2×#168—22no—
171#676—44no—
172C8×D5—44no—
173C22×#41—51no—
174C22×M16—101no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C2×#124—51no—
177C2×C22⋊Q8—51no—
178C2×#99—101no—
179C2×#99—101no—
180#408—102no—
181#408—102no—
182#407—51no—
183#407—101no—
184#407C2×D511yescharacteristic
185#394—101no—
186#394—101no—
187#391—51no—
188#390—51no—
189#385—101no—
190#385—101no—
191#381—51no—
192#381C2×D511yescharacteristic
193C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
194#328—102no—
195#328—102no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C5#12111yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5#9912yes—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12311yescharacteristic
234C22⋊D5—42no—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5—81no—
252C2×Dic5#9912yes—
253D20—42no—
254D20—42no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—24no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—42no—
263Dic10—81no—
264Dic10—81no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—101no—
269C2×#41—101no—
270C2×#41—101no—
271C2×#41—202no—
272C2×#41—202no—
273C22×Q8—51no—
274C22×Q8—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4C22×D511yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282C2×M16—102no—
283C2×M16—101no—
284C2×M16—202no—
285C2×M16—202no—
286C22×C8—102no—
287C4⋊Q8—202no—
288#124—202no—
289C22⋊Q8—101no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C4×D511yescharacteristic
306C2×C42C4×D511yescharacteristic
307#99—202no—
308#99—202no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—52no—
311C22⋊C8—104no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8D2012yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—101no—
318#95—101no—
319#95—101no—
320#95—101no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5#38611yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5C2×#9911yescharacteristic
334C2×D5—22no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—81no—
343C2×D5—81no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—81no—
350C4×C5—161no—
351Dic5—22no—
352Dic5—41no—
353Dic5—81no—
354Dic5—81no—
355Dic5—161no—
356C24—51no—
357C24—51no—
358C24D4×D511yescharacteristic
359#41—202no—
360#41—202no—
361#41—204no—
362#41—202no—
363#41—202no—
364#41—204no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—201no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—201no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
404C22×C4C2×D2011yescharacteristic
405C22×C4#70911yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4#71311yescharacteristic
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—204no—
412M16—201no—
413M16—201no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—204no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—202no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—41no—
440C2×C5#188411yescharacteristic
441C2×C5#189811yescharacteristic
442C2×C5#190911yescharacteristic
443D5—42no—
444D5—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—52no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
460C23#403011yescharacteristic
461C23#404111yescharacteristic
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—401no—
465Q8—401no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4C4×D2011yescharacteristic
511C2×C4#402811yescharacteristic
512C2×C4#403911yescharacteristic
513C2×C4#404011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—202no—
516C5#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—102no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22#6495411yescharacteristic
538C22D5×#9911yescharacteristic
539C22D5×#9911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—102no—
547C4—161no—
548C4—201no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—801no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—202no—
557C2—401no—
558C2#1059950511yescharacteristic
559C2#1059957011yescharacteristic
560C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600774C2semidirect
5. #10600326C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
11. C2×#4021C4semidirect
12. C2×#4015C4semidirect
23. #65228C4semidirect
24. #65218C4semidirect
92. #1284D5semidirect
516. C5#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103612
#106052202
#106007742
#106003302
#106003262
C5×#12842
#105981072
#94435