Finite Group Databasebeta

← #11996939

Subgroups — #11996939

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2879C211yesmaximal, characteristic
2#10615824C211yesmaximal, characteristic
3#10602932C211yesmaximal, characteristic
4#10600774C212yesmaximal, complemented
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C22×C5×M16—21no—
8C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#408—24no—
12C5×#407—21no—
13C5×#407C2212yes—
14#65519C411yescharacteristic, complemented
15#65511—21no—
16#65511—21no—
17#65510C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3966—21no—
19C2×#3966—21no—
20#65500C2212yes—
21#65499—21no—
22#65499—21no—
23C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#64687—24no—
25#9443—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41—22no—
27C2×C5×#41—22no—
28C2×C5×#41—42no—
29C2×C5×#41—42no—
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×M16—22no—
39C2×C5×M16—22no—
40C2×C5×M16—42no—
41C2×C5×M16—42no—
42C22×C5×C8—22no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50#4090—42no—
51#4082—42no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4070—22no—
54#4070—22no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—24no—
61C5×C22⋊C8—22no—
62C5×C22⋊C8D414yes—
63#3966—42no—
64#3966—42no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#2879D511yescharacteristic
71#2432—51no—
72#1782—51no—
73#1511—52no—
74#1284—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C5×#41—44no—
79C5×#41—44no—
80C5×#41—48no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—22no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5#4112yes—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10—41no—
117C5×M16—44no—
118C5×M16—42no—
119C5×M16—42no—
120C2×C5×C8—24no—
121C2×C5×C8—44no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5—42no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—22no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C22×#41C2×D511yescharacteristic
138C22×M16—21no—
139C2×C4⋊Q8—51no—
140C2×#124—51no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×#99—101no—
143C2×#99—101no—
144#408—24no—
145#407—21no—
146#407C2×D512yes—
147#394—101no—
148#394—101no—
149#391—51no—
150#390—51no—
151#385—101no—
152#385—101no—
153#381—52no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155#328—104no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#9912yes—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5#12112yes—
172C5×Q8—44no—
173C5×D4—44no—
174C5×D4—44no—
175C5×D4—44no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—24no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5#9912yes—
193C2×C4×C5C4×D412yes—
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12311yescharacteristic
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—82no—
209C2×Dic5—82no—
210C2×Dic5—82no—
211Dic10—82no—
212C5×C8—44no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C22×Q8—51no—
218C22×Q8C4×D511yescharacteristic
219C22×D4C4×D511yescharacteristic
220C22×D4D2011yescharacteristic
221C22×D4D2011yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—202no—
231#124—202no—
232C22⋊Q8—102no—
233C22⋊Q8—102no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C42—51no—
246C2×C42—51no—
247#99—202no—
248#99—202no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C22⋊D514yes—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5#38611yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C22×C5C2×#9911yescharacteristic
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—41no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286Dic5—162no—
287C24#68511yescharacteristic
288C24#68511yescharacteristic
289C24C2×D2011yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—48no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—102no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4#68511yescharacteristic
324C22×C4#68511yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
326C22×C4#70912yes—
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D512yes—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—202no—
338C4⋊C4—201no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C42—201no—
348C42—201no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5—42no—
353C2×C5—81no—
354C2×C5#188411yescharacteristic
355C2×C5#189811yescharacteristic
356C2×C5#190911yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#393812yes—
371C23C2×#68511yescharacteristic
372C23#407612yes—
373Q8—44no—
374Q8—402no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4#393812yes—
410C2×C4C4×C22⋊D512yes—
411C2×C4#407511yescharacteristic
412C2×C4#409911yescharacteristic
413C8—44no—
414C5#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22C2×#393811yescharacteristic
433C22C2×#393811yescharacteristic
434C22#6550211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—202no—
441C4—401no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—802no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2—81no—
450C2#1060233611yescharacteristic
451C2#1060281411yescharacteristic
452C2#1060281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2879C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2879D5
hypocenterC5#9443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600774C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
8. C2×#4090C4semidirect
9. C2×#4082C4semidirect
14. #65519C4semidirect
17. #65510C4semidirect
414. C5#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28792
#106158242
#106029322
#106007742
#105981732
#94435