Finite Group Databasebeta

← #11996944

Subgroups — #11996944

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2921C211yesmaximal, characteristic
2#10613987C211yesmaximal, characteristic
3#10602387C211yesmaximal, characteristic
4#10600774C212yesmaximal
5#10598173C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2211yescharacteristic
8C5×#433—24no—
9C5×#423—21no—
10C5×#407C2212yes—
11C4×C5×M16—21no—
12#65500C2212yes—
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic, complemented
15#65265C411yescharacteristic, complemented
16#65263C411yescharacteristic, complemented
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65241—21no—
19#65241—21no—
20#65222—21no—
21#65222—21no—
22#64746—21no—
23#64746—21no—
24#64687—24no—
25#9444—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2311yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—22no—
29C5×#117—22no—
30C5×#117—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41#4070—22no—
42#4070—22no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C5×C4⋊C8—24no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8D414yes—
51C5×#97—22no—
52C4×C5×C8—22no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#2921D511yescharacteristic
63#2499—51no—
64#1820—51no—
65#1511—52no—
66#1284—52no—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D412yes—
77C22×C4×C5#4112yes—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C5×M16—42no—
87C5×M16—42no—
88C2×C5×C8—24no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—22no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108C2×C22⋊Q8—51no—
109C2×#117C2×D511yescharacteristic
110#433—24no—
111#423—21no—
112#407C2×D512yes—
113C4×M16—21no—
114#397—101no—
115#397—101no—
116#391—51no—
117#391—51no—
118#387—101no—
119#387—101no—
120#384—51no—
121#382—51no—
122#381—52no—
123C4×C22⋊C4—51no—
124#342—101no—
125#342—101no—
126#328—104no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C5#12112yes—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C4×D412yes—
148C2×C4×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5#12311yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5—82no—
164C2×Dic5—82no—
165Dic10—82no—
166C5×C8—44no—
167C22×Q8—51no—
168C23×C4C22×D511yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C22⋊Q8—102no—
171C22⋊Q8—102no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8C22⋊D514yes—
192#97—22no—
193C4×C8—22no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5#41011yescharacteristic
212C22×C5#41011yescharacteristic
213C4×C5—21no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220Dic5—42no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224Dic5—162no—
225C24C2×D2011yescharacteristic
226C2×Q8—102no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—201no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4#68511yescharacteristic
239C22×C4#68511yescharacteristic
240C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
241C22×C4#70912yes—
242C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D512yes—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—42no—
269C2×C5#188411yescharacteristic
270C2×C5#189911yescharacteristic
271C2×C5#190911yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×#68511yescharacteristic
277C23#407612yes—
278Q8—402no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4—402no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4C4×C22⋊D512yes—
309C2×C4#407511yescharacteristic
310C2×C4#409911yescharacteristic
311C8—44no—
312C5#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#6529511yescharacteristic
321C22#6529511yescharacteristic
322C22#6550211yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—202no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C4—802no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1060238811yescharacteristic
339C2#1060281411yescharacteristic
340C2#1060281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2921C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2921D5
hypocenterC5#9444
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #65266C4semidirect
15. #65265C4semidirect
16. #65263C4semidirect
17. #65263C4semidirect
312. C5#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29212
#106139872
#106023872
#106007742
#105981732
#94445